【doc】能算零点的快速汉克尔变换.doc

【DOC】,游开明(,湖南衡阳421008;,湖北武汉430070)摘要:给出一种新的零阶汉克尔变换快速算法,:零点;汉克尔变换;快速;高精度中圈分类号:043文献标识码:A1引言此算法不仅能计算零点值,而且比以前快速汉克尔变换算法文章编号:1673一O313(2006)O3一OO4O—O3在处理各类圆对称光传输问题特别是标量衍射问题中,汉克尔变换(HankelTransform)起着非常重要的作用,它可以将二维傅里叶变换简化为一维形式来处理,(FFT)算法的广泛应用,,令一roexp[-a(“一1)],将汉克尔变换积分形式化为离散相关形式,从而用FFT对汉尔变换进行快速计算-1],人们称这种算法为准快速汉克尔变换(QF—HT),同时由于指数抽样,r永远不能为零,,在区间[0,r0]上采用插值处理,使计算精度有了较大提高-2].1992年Magni等人对每个抽样区间采用积分中值定理进行积分,同时进行插值处理[51,进一步提高了计算精度,使之满足了一般光学中应用的需要,此算法被称为高精度快速汉克尔变换(FHATHA),根据傅里叶变换关系把汉克尔变换变成简单的积分形式,然后对二维数据进行等间隔抽样,用一般数值方法求解简单积分-6],到2004年C~sar又对这种方法的数据存储方式进行了改进,将二维矩阵存储方式改变成为一维形式,节省了大量存储空间-g].这种方法的优点是能计算零点的值,更适应振荡随半径增大之类的变换函数,存在的问题是数据存储量比前者大,计算速度比前者慢,,给出一种新的快速汉克尔变换算法(ZFHT).新算法避免了插值运算,不仅能计算零点,..g’P)一2不Irf(r)Jo(2a-rp)dr(1)为了计算式(1),我们将区间[0,6]及[0,划分成N个小区间,区间端点由下式确定r0—0r”一r1e.’”一?,rN—rle.’N?一bpo一0P一P1e”一”,PN=ple一”一(2)其中r-,p】和a为常数,取0,1,2,…,N0得到收稿日期:2o06一O1—2O作者简介:王文炜(1959一),男,湖南衡南人,,游开明:能算零点的快速汉克尔变换41g(P)一27f?rr厂(r)J.(2nrp)dr(3)当数据点比较密集使得每个小区间足够小时,可以忽略被积函数rf(r)J.(2~rp)在区间[r?’rJ+1]内的变化,均