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Logistic混沌映射Logistic混沌映射,系统软件与软件工程,张诣约3335字摘要:混沌理论是研究非线性动力学系统随时间变化的规律。由于混沌系统具有很多优良特性,便将其逐渐应用到密码学及密码分析等学科中。在简述混沌的基础上介绍了一维Logistic混沌映射由倍周期分岔达到混沌的过程,并分析了一些复杂动力学行为。最后将一维Logistic混沌映射应用到图像加密中,并通过仿真实验检验算法的安全性及优越性。关键词:Logistic映射;混沌;图像加密中图分类号:TP309文献标识码:A文章编号:1009-3044(2008)35-2538-haoticMapZHANGYi(puterScienceandInformationEngineering,ShijiazhuangRailwayInstitute,Shijiazhuang050043,China)Abstract:ChaosTheoryisthelawtostudyonnonlineardynamicsystemsoverthetime’,-,theone-haoticencryptionappliedtotheimage,:logisticmap;chaos;imageencryption1引言混沌是指在确定性系统中出现的类似随机的过程,其来自非线性。混沌系统具有很多优良特性,如对初始条件和控制参数的敏感性、混沌轨道的伪随机性和不可预测性、遍历性、混和性、确定性等等,使其与保密系统的密码特性之间存在着紧密的联系。因此,使用混沌系统来开发现代密码学是很自然的事。1989年RobertMatthews在Logistic映射的变形基础上给出了用于加密的伪随机数序列生成函数,其后混沌密码学及混沌密码分析等便相继发展起来。混沌流密码系统的设计主要采用以下几种混沌映射:一维Logistic映射、二维Henon映射、三维Lorenz映射、逐段线性混沌映射、逐段非线性混沌映射等。2一维Logistic映射分析一维Logistic映射也称为虫口模型,从数学形式上来看是一个非常简单的混沌映射,其数学表达公式如下:xn+1,xn×μ×(1,xn)其中x?,0,1,,μ?,0,4,被称为Logistic参数。研究表明,当x?,0,1,时,Logistic映射工作处于混沌状态,也就是说,有初始条件x0在Logistic映射作用下产生的序列是非周期的、不收敛的,而在此范围之外,生成的序列必将收敛于某一个特定的值。,μ?4的条件,特别是比较靠近4时,迭代生成的值是出于一种伪随机分布的状态,而在其他取值时,在经过一定次数的迭代之后,生成的值将收敛到一个特定的数值。[1