正整数方根余式唯一性定理证明费马猜想(修改稿).doc

正整数方根余式唯一性定理证明费马猜想(修改稿)(修改稿)(1979年——2007年8月26日)王德忱法国数学家费马于1637年在巴契校订的希腊数学家丢番图的《算术》第2卷第8命题―把一个平方数分为两个平方数‖旁边写道:―把一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂,或一般地把一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的。关于这一点,我确信已发现了一种巧妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。‖为此370年来全世界许多优秀数学家做出了艰苦的努力,都没能找到这一―巧妙证法‖。据有关资料介绍1997年英国数学家怀尔斯用高等数学100多页稿纸极其艰难地证明了这一猜想成立,深奥难懂,只有少数人才能看明白。―费马猜想‖即然―巧妙证法‖,只有实现费马那个时代的初等数学证明方法才是最终完结―费马猜想‖。“”n费马的猜想:―一般地把一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的‖,即设当n>2时z=nnx+y没有正整数解。——但根据方根存在定理:“arnnar=a”。因为非负实数存在两种情形:―非0非负实数‖或―0非负实数‖,又根据方根性质定理:―0000”因而必有―非0非负实数‖或―0非负实数‖这两种情形的非负实数方根存在。一是―非0非负实数‖方根存在,这正是费马猜想的问题:nnnnz=x+y=rnnnz=x+y=r,z=r(非0非负实数)1nnn但是,这一猜想是不准确的:当n>2时z=x+y没有正整数解;然而本文将特别证明:“把一个二2222次幂直接分为两个同次的幂,是不可能的”,即当n=2时z=x+y=r没有直接正整数方根解。二是“0非负实数”方根存在,费马没有猜想到的问题:―一般地一个高于二次的幂与两个同次幂之nnnn和的差为0的同次幂,这是不可能的‖,即设当n>2时z-(x+y)=(z–r)=0没有正整数解。因nnnnnnnnnn为必存在z-(x+y)=0等式―0‖的方根z-(x+y)=0,如果把z-(x+y)=0认为只是―非nnnnnn0非负实数‖简单的变形等式z-r=0,那么就忽略了z-(x+y)=(z–r)=0的重根形式,必有―0非负实数‖方根存在:nnnnz-(x+y)=(z-r)=0nnnnz-(x+y)=z–r=0,z–r=0(0非负实数)2222最后将证明z-(x+y)=(z–r)=0有正整数重根解,是著名的勾股弦数公式求解原理。所以科学nnnn的全面认识准确理解“费马猜想”是解决这一问题的关键:当n>2时z=x+y=r没有正整数方根解,2222nnnnn=2时z=x+y=r没有直接的正整数方根解;当n>2时z-(x+y)=(z–r)=0没有正整数2222222重根解,n=2时z-(x+y)=(z–r)=0有正整数重根解。z-(x+y)=0有正整数重根解可以222nnnnnn转换为表面上z=x+y有正整数方根解,也就是z=x+y与z-(x+y)=0形式上可以互相转化从数学公理上是相同的,但二者不同的数学形式存在另一种意义上是完全不同的性质,这正是“费马猜想”似同而非令人混淆莫辨的难点所在。于是可认定z=r或z-r=0均是非负实数方根等式。由方根存在定理及方根性质定理推论,方根存n在可逆性定理:―rrnnnrr=r”根据这一推论:nnnnnnn所以z=r或z–r=0方根等式存在―逆方根‖等式z=r或(z–r)=0成立。z=r可变形为nnz-r=0,是任何一个非负实数的n次方,对于非负实数开方只有唯一的一个非负实数方根,对于方程n式则有n个根,称其为“方根方程式”,简称―方根式‖;(z–r)=0则是0(z–r=0)的n次方,对于非负实数开方只有唯一的一个非负实数方根,对于方程式则有n个重根(0的方根),称其为“重根方nnnnn程式”,简称―重根式‖。因而存在两种方根形式:―非0非负实数‖z=x+y=r或“0非负实数”z-nnnnnnnnn(x+y)=(z-r)=0。现在假设当n>2时z=x+y或z-(x+y)=0有正整数解:nnnnnnnz=x+y=r或z-(x+y)=z–r=0(x,y,r均是正整数)2nnn这时存在的两种形式―方根式‖z-r=0或―重根式‖(z–r)=0,必含z–r=0因式,称谓―z方根因式‖;nnn其能够整除z-r=0或(z–r)=0并且转化得到关于―z‖的一元n–1次整系数方程―方根式‖或―重根式‖的余因式,既称谓―z方根余式‖。因为―z方根因式‖是唯一性的,所以―z方根余式‖也必是唯一性的。nn由正整数―方根式‖z-r=0分解―z方根因式‖及―z方根余式‖得:z–r=0…………………………………………………………………………………?n-1n-22n-3n-2n-1z+rz+rz+…+rz+r=0…………………………………………………?nnn已知?式是―z方根因式‖,为原z=x+y=r式唯