初三数学难题集锦.doc

初中数学难题集锦组题:韩松1.(本小题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.⑴求∠A的度数;⑵若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,,然后解答问题:(本小题满分10分)【材料一】:如图⑴,直线l上有、两个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点、的距离之和最小,很明显点P的位置可取在和之间的任何地方,⑵,直线l上依次有、、三个点,若在直线l上要确定一点P,且使点P到点、、的距离之和最小,不难判断,点P的位置应取在点处,此时距离之和为到的距离.(想一想,这是为什么?)不难知道,如果直线l上依次有、、、四个点,同样要确定一点P,使它到各点的距离之和最小,则点P应取在点和之间的任何地方;如果直线l上依次有、、、、五个点,⑴图⑵【材料二】:数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为.【问题一】:若已知直线l上依次有点、、、……、共25个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在;若已知直线l上依次有点、、、……、共50个点,要确定一点P,使它到已知各点的距离之和最小,则点P的位置应取在.【问题二】:现要求的最小值,根据问题一的解答思路,可知当x值为时,.(本小题满分10分)如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、、乙两车到A地的距离、(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②:⑴请在图①中标出A地的位置,并作简要的文字说明;⑵求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义.⑶在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式.⑷A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,.(本小题满分10分)已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上,且过点A(4,0).⑴求这个抛物线的解析式;⑵设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.⑶设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴确定一点D,使的值最大,.(本小题满分12分)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.⑴如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,⑵在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,:“尺规作图”不要求写作法,⑶如图2,,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?=3,BD=,.(本小题满分12分)已知在梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=40cm,AD=BC=20cm,∠ABC=120°.点P从点B出