第一章 数学物理中的偏微分方程.ppt

数学物理方程EquationsofMathematicalPhysics*数学物理方程指从物理学或其他各门自然科学、技术科学中的某些物理问题导出的偏微分方程(有时也包括积分方程、微分积分方程等)。它们反映了有关的未知变量关于时间的导数和与空间变量的导数之间的制约关系。连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程都属于数学物理方程的范围。教学目的通过本课程的教学使学生获得有关偏微分方程的一些基本概念、基本方法,掌握三类典型方程定解问题的解法,进一步扩大学生的数学知识面,为后继课程提供必要的数学基础。*参考书目《数学物理方程》,王明新,清华大学出版社。《数学物理方程》,姜礼尚,高教出版社。《工程技术中的偏微分方程》,潘祖梁,浙江大学出版社。**(partialdifferentialequation)(PDE)的基本概念自变量未知函数偏微分方程的一般形式*PDE的阶:PDE的解古典解广义解概念是指这样一个函数,它满足方程,并且在所考虑的区域内有m阶连续偏导数。线性PDE非线性PDE半线性PDE拟线性PDE完全非线性PDE自由项在偏微分方程中,不含有未知函数及其偏导数的项称为自由项.*线性PDE:PDE中对所含未知函数及其各阶导数的全体都是线性的。例如:常系数线性PDE:::*PDE中对最高阶导数是线性的。例如:半线性PDE:完全非线性PDE:PDE中对最高阶导数不是线性的。拟线性PDE:拟线性PDE中,最高阶导数的系数仅为自变量的函数。例如:非线性PDE*举例(未知函数为二元函数):解为:*举例(未知函数为二元函数):变换解为: