第三讲：和差倍关系模板.doc

第三讲:和差倍关系和倍问题和倍问题:已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫和倍应用题。解答和倍应用题的基本数量关系是:和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(和—小数=大数)例1:学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍,两种书各有多少本?为了便于理解,我们画图来分析:故事书||}︸︸︸ }480本?本}科技书||||}︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸︸?本由图可知,如果把故事书的本数看做1份,那么科技书的本数就是这样的3倍,两种书的总本数就是这样的1+3=4份,把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。480÷(1+3)=120(本)120×3=360(本)或480-120=360(本)答:有故事书120本,科技书360本。即时练****1)用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍,铝和锡各用了多少千克?(2)甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?(3)一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍,这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?例2:果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵树是苹果树的3倍,桃树的棵树是苹果树的4倍,求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?思路导航:如果把苹果树的棵树看作1份,三种树的总棵数是这样的:1+3+4=8份。所以,苹果树有1200÷8=150(棵),梨树有150×3=450(棵),桃树有150×4=600(棵)1200÷(1+3+4)=150(棵)150×3=450(棵)150×4=600(棵)答:梨树有450棵,苹果树有150棵,桃树有600棵。即时练****1)某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍,鸡、鸭、鹅各养了多少只?(2)甲、乙、丙三数之和是360,又知甲为乙的3倍,丙为乙的2倍,求甲、乙、丙各是多少?(3)商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?例3:有三个书橱共放了330本书,第二个书橱的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍,每个书橱里各放了多少本书?思路导航:把第一个书橱里的本数看作1份,那么第二个书橱里的本数是这样的2倍,第三个就是这样的2×4=8份,三个书橱里的总本数是这样的1+2+8=11份。所以,第一个书橱里放了330÷11=30(本),第二个书橱里放了30×2=60(本),第三个书橱里放了60×4=240(本)。330÷(1+2+2×4)=30(本)30×2=60(本)60×4=240(本)答:第一个书橱里放了30本,第二个书橱里放了60本,第三个书橱里放了240本。即时练****1)甲、乙、丙三个数之和是400,又知甲为乙的3倍,丙为甲的4倍,求甲、乙、丙各是多少?(2)三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍,三块钢板各重多少千克?(3)甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米?例4:少先队员种植柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?思路导航:如果杨树少种20棵,那么柳树和杨树的总棵数是216-20=196(棵),这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍,所以,柳树的棵数是196÷(1+3)=49(棵),杨树的棵数是216-49=167(棵)。(216-20)÷(1+3)=49(棵)216-49=167(棵)答:种柳树49棵,种杨树167棵。即时练****1)粮站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克?(2)小花和小明两人参加数学竞赛,两人共得168分,小花的得分比小明的2倍少42分,两人各得了多少分?(3)学校购买720本图书分给高、中、低三个年段,高年段分得比低年段的3倍多8本,中年段分得的比低年段的2倍多4本。问高、中、低年段各分得图书多少本?例5:三个建筑队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米,三个队各筑了多少米?思路导航:把乙队的米数看作1份,甲队筑的米数是这样的2份,假设丙队多筑了240米,三个队共筑了1360+240=1600(米),正好是乙队的2+1+1=4倍。所以,乙队筑了1600÷4=400(米),甲队筑了400×2=800(米),丙队筑了400-240=160(米)。(1360+240)÷(2+1+1)=400(米)400×2=800(米)400-240=160(米)答:甲队筑了800米,乙队筑了400米,丙队筑了160米。即时练****1)三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵树是乙队的2倍,乙队比