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简单的工程问题(教研)简单的工程问题(方法篇)定义:在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作总量、工作效率以及工作时间三个量。在数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫它们做“工程问题”。概念认识导入1:五星花园修隧道,这条隧道长200米,有一个工程队修完共用20天,每天修多少米?导入2:修一段路,共修了20天,那么每天修这条路的多少?对比两题列表格如下:工作总量工作时间工作效率导入1200米为具体数值20(天)200÷20=10(米/天)导入2没有告诉具体的数值(当题目中没有告诉具体的数值时,我们就用“1”来表示)20(天)1÷20=通过对比我们能够发现:工作总量:需要完成的工作量。(比如:做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等)在工程问题中,当工作总量会出现两种情况,一种是告诉了具体的数值,另一种没有告诉具体数值,我们就以“1”来表示。工作时间:完成一项工作,完成整个工作所花掉的实际时间(休息时间除外)。工作时间一定为带有单位的具体的数值。例:完成一项工作,甲花了10天才完成,其中甲休息两天,甲的工作时间是()工作效率:一个单位时间内所完成的工作量。(单位时间:一天,一小时,一分钟)当工作总量为具体的数值时,工作效率同样为具体的数值,带有单位。当工作总量没有告诉具体的数值,为“1”时,工作效率为分数,不带单位这两道题我们能够很简单的求出工效,但是在实际工程问题中工效都是“隐藏”在一些条件中的。例:求出甲乙的工作效率①完成一项工程,甲独做需要10天,乙独做需要15天,②修一段路,甲单独修要10天,乙修6天修了这段路的。ƒ修一段路,甲2天修了这段路的,乙修8天修了这段路的。求工作效率时通常都是:找准工作时间对应的工作量。然后利用工作量除以工作时间。《二》关于合作(在一些工程问题中,出了单干之外,往往还涉及到合作)导入:妈妈买了20个苹果,要求姐姐每天吃4个,弟弟每天吃1个,姐弟一起吃,问这些苹果多少天能被吃完?分析表格如下:合作的工效姐姐的工效:4(个/天)弟弟的工效:1(个/天)所以姐弟一起就要吃:1+4=5(个/天)合作工效:各自的工效之和合作的时间20÷(1+4)=4(天)他们合作4天就把苹果吃完了,即姐姐吃了4天,弟弟也吃了4天。合作时间:合作的时间等于各自单独的工作时间合作的工作总量弟弟吃的苹果:1×4=4(个)姐姐吃的苹果:4×4=16(个)合做工作总量:等于各自的工作量之和。简单练****1:完成一项工程,甲独做需要10天完成,乙独做需要15天完成过,那么甲乙合作,合作的工作效率是____2:甲乙合做6天,:甲做天,乙也做天3:完成一项工作,甲乙先合作20天,再由乙单独做5天完成这项工作,那么乙的做了____天,甲做了______天。(强调工作总量不变)4:甲乙合作完成一项工程,甲做了全部的,乙做了全部的,则两人合作一共完成这项工程的______。例题解析类型一:一般工程问题导入:修一段路,甲单独完成要10天,乙单独完成需要15天。甲乙合作多少天能够完成?分析:问题求的是工作时间,那么我们只需要找出工作总量和工作效率即可。题中不知道工作总量的具体数量,所以我们假设为单位“1”。甲乙合作那么合作的工作效率应该是甲的工作效率加乙的工作效率。甲乙合作的效率也就是:+=完成的时