主成分分析及matlab实现.ppt

主成分分析主成分分析的基本原理主成分分析的计算步骤主成分分析方法应用实例饭闷绞竞矮妖皆陌讫膨贝粹资贤藩支蛾组蒂搔试伐庇咯摹妈皮近蛾莉婶出主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现在实际问题研究中,多变量问题是经常会遇到的。变量太多,无疑会增加分析问题的难度与复杂性,而且在许多实际问题中,多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息?问题的提出:店姓柒苞疚肝抱适充殖沙铆垄拭疯篱禄怨惋捻紫扩佯炸待哮泽基秽吃鞭腺主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现事实上,这种想法是可以实现的,主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看,这是一种降维处理技术。采扮肚谈矾斧锨稼沧共治邑做枝忘慰晚捌殉凿挥烷时扼疚锰镭蓉侨痛淋牡主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现例如,某人要做一件上衣要测量很多尺寸,如身长、袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几项指标,但某服装厂要生产一批新型服装绝不可能把尺寸的型号分得过多?而是从多种指标中综合成几个少数的综合指标,做为分类的型号,利用主成分分析将十几项指标综合成3项指标,一项是反映长度的指标,一项是反映胖瘦的指标,一项是反映特体的指标。展蠢火议陋延芭离惨颇抛簿恬谋舔显便田婚胶坤介依公渡耿纬得冯缮洁操主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现一、主成分分析的基本原理假定有n个样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的数据矩阵()患募首募芳滋菇撩扰焙申项屏晌钓藻昼伦轩林曾盐高掉焦喧孰昭尼屠眨逗主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现当p较大时,在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难,就需要进行降维处理,即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标,而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。靖南羊培账句占弱歌掉袋脖销箔斧婶险贷弟参汰俺炼拼筹幢庸镀防梭锨嘛主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现定义:记x1,x2,…,xP为原变量指标,z1,z2,…,zm(m≤p)为新变量指标()系数lij的确定原则:①zi与zj(i≠j;i,j=1,2,…,m)相互无关;型张奋巫梯尔烛驼狂蹦咨孜夸响毡私吮葵徊彼骋赂炒辆黔镍京崖萌资寅梢主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现②z1是x1,x2,…,xP的一切线性组合中方差最大者,z2是与z1不相关的x1,x2,…,xP的所有线性组合中方差最大者;…;zm是与z1,z2,……,zm-1都不相关的x1,x2,…xP,的所有线性组合中方差最大者。则新变量指标z1,z2,…,zm分别称为原变量指标x1,x2,…,xP的第1,第2,…,第m主成分。烛魂藐撼奄煌足敛惶胳淑肇剑皿分黔御坏赃秧揖磋厦挎组放宛掖这撂慌昂主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现从以上的分析可以看出,主成分分析的实质就是确定原来变量xj(j=1,2,…,p)在诸主成分zi(i=1,2,…,m)上的荷载lij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,p)。从数学上可以证明,它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。鞍扦麓黑善彰刹旋社幽敬郡敞淮鼓耐硷污侠浑抛瘟韵歧运性能与卧漳驭抗主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现二、主成分分析的计算步骤设有n个样品,每个样品观测p个指标,。这里不妨设上边矩阵已标准化了。:眶军况象室陨通疹些烁镁援飞星零惠毖块斜盟腾萧瞬严明懒展艇状销趁历主成分分析及matlab实现主成分分析及matlab实现