2020高考数学艺考生冲刺第六章函数、导数及其应用第18讲导数的概念与运算课件.pptx

(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数(3)基本初等函数的导数公式(4)导数运算法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);(5)复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux',即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.(6)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x0,y0),切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).特别地,如果曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于x轴,则此时导数f'(x0)不存在,由切线定义可知,切线方程为x=(1)函数的单调性在(a,b)内函数f(x)可导,f'(x)在(a,b)'(x)≥0⇔f(x)在(a,b)'(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.(2)辨明导数与函数单调性的关系(1)f'(x)>0(或<0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件;(2)f'(x)≥0(或≤0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件.【注意】由函数f(x)在区间[a,b]内单调递增(或递减),可得f'(x)≥0(或≤0)在该区间恒成立,而不是f'(x)>0(或<0)恒成立,“=”(1)函数的极小值函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近的其他点的函数值都小,f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则点x=b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.(3)函数的极值极小值点和极大值点统称为极值点,(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,函数的最大值和最小值一定产生在极值点或闭区间的端点处.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求f(x)在(a,b)内的极值;②将f(x)的各极值与f(a),f(b)进行比较,其中最大的一个是最大值,【例1】分别求下列函数的导数:(1)y=ex·cosx【解析】(1)y'=(ex)'·cosx+ex(cosx)'=ex·cosx-exsinx【规律方法】【例2-1】(1)(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )=-2x =-=2x =x(2)已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.