2020高考数学艺考生冲刺第六章函数、导数及其应用第17讲函数与方程课件.pptx

(1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是f(x)=(三者相互转化)=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系题型一函数零点所在区间的判断【例1】(1)函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )A.(1,2) B.(2,3)C.(1,e)和(3,4) D.(e,+∞)(2)设f(x)=-1,g(x)=lnx,则函数h(x)=f(x)-g(x)存在的零点一定位于下列哪个区间( )A.(0,1) B.(1,2)C.(2,e) D.(e,3)(2)h(x)=f(x)-g(x)的零点等价于方程f(x)-g(x)=0的根,即为函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点的横坐标,其大致图象如图,从图象可知它们仅有一个交点A,横坐标的范围为(0,1),故选A.【答案】(1)B (2)A【规律总结】判断函数零点所在区间的三种方法(1)解方程法:当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,然后再看求得的根是否落在给定区间上.(2)定理法:利用函数零点的存在性定理,首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)<,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)图象法:通过画函数图象,.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)C所以x0∈(2,3), ,(x):函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点.(2)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,作出函数f(x)的图象(如图所示),结合函数图象可知a>1.【答案】(1)B (2)(1,+∞)