和尚吃馒头问题正确思考方式.doc

人民教育出版小学数学六年级上册第117页的思考题:100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人?出自明朝数学家程大位的著作《算法统宗》。这道题的解法很多:一、假设算法(适合给小学生讲解,易于理解)假设也给小和尚也发了三个馒头,总共100个和尚需要3×100=300(个)馒头,总共多发了300-100=200(个)馒头。但小和尚吃了只1/3个馒头,每人还剩下3-1/3=8/3(个)馒头所以小和尚有200÷8/3=75(人),大和尚有100-75=25(人)。二、列方程的方法解答(适合给初中生讲解,易于理解)设大和尚有x人。3x+1/3×(100-x)=100,大和尚x=25。小和尚有100-25=75(人)。或者,设小和尚有x人。x÷3+3(100-x)=100,x=75。大和尚有100-75=25(人)。(也可列成二元一次方程来讲,也很简单易懂。此处不详解)注意以下方法都是错误的,并且在网络上很多解法都与此类似或相同!为何是错误的?我举一个例题二:15个和尚吃29个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人?(答案是大和尚9人,小和尚6人)因为上前面是100个馒头,100个和尚。大和尚25人,吃了75个馒头,小和尚75人吃了25个馒头,馒头与人数的比例刚好是一个1:3比例关系,用下面的方法凑巧可以解,只是凑巧,但是是错误的。因为你用这样的方法解“15个和尚吃29个馒头”,就解不下去了。三、还可以这样想(错误)100个和尚吃100个馒头,平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头,恰好平均每人吃1个馒头,按照这种组合方式,大、小和尚应该有100÷4=25(组)。每组1个大和尚,所以大和尚有25人;每组3个小和尚,所以小和尚有3×25=75(人),或者100-25=75(人)。注意,用这个方法解我的例题二时,完全用不上,因为大和尚是9人,小和尚是6人,咋分组。只用两个大和尚就分到两小组和尚组了,剩下还有7个大和尚如何分组?之所以100人100馒头能分,是因为100能除(1+3),这里29个馒头,29÷4,除都除不断!!!!四、还可以这样想(同上面一样错误)100个和尚吃100个馒头