克莱姆法则及其应用+毕业论文.doc

北方民族大学学士学位论文论文题目:  克莱姆法则及其应用  院(部)名称:   数学与信息科学学院  学 生姓名:      黄春浩     专    业:信息与计算科学学号:20110437指导老师姓名:      黄永东     论文提交时间:     2015-05-08    论文答辩时间:     2015-05-24    学位授予时间:              北方民族大学教务处制摘 要 代数学中的主要内容之一便是线性代数,它运用的范围遍及近现代科学里的很多分支。线性代数领域的主要问题其一便是求线性方程组的解。在这方面一般会通过两种方法来处理,那就是克莱姆法则和消元法。其中消元法在我国古代数学专著《九章算术》中便有记录,和它记载相近是我们现在学****的矩阵初等变换。相同的方法在西方,到了1826年才被高斯所创建,因此,该方法被命名为高斯消元法。而克莱姆法则,是指利用行列式来求解线性方程组问题,由瑞士数学家克莱姆,经证明而得出的。它不但给出了行列式不等于零的n元线性方程组存在唯一解的条件,并且还将线性方程组的解与系数和常数项组成的行列式间的关系简单明了的表示出来。关键词:克莱姆法则,线性方程组,行列式,广义克莱姆法则AbstractAlgebraisoneofthemaincontentoflinearalgebra,,thatiscramer'"ninechapterarithmetic"wasrecorded,,bytheyear1826wasGaussiancreated,therefore,'srule,referstotheuseofdeterminanttosolvetheproblemoflinearequations,bySwissmathematiciancramer, .Keywords:GeneralizedCramer'srule,Linearequations,Determinant目录前言  1第1章行列式定义  2第2章:克莱姆法则的证明           克莱姆法则的一个新证明  8第3章克莱姆法则的推广  11第4章克莱姆法则的应用      16结束语  21参考文献  22前言瑞士数学家克莱姆(,1704-1752)在他去世前一年的著作中,首次给出了行列式的定义,并且提出了我们现在所熟知的克莱姆法则。克莱姆法则它出色的地方在于通过系数和常数项组成的行列式,精练的表达出方程组的解。并且当系数行列式不为零时,确定了有唯一解。本文由先给出行列式的概念并引入克莱姆法则,对其进行证明,进而通过总结克莱姆法则的局限性进行推广而得到广义克莱姆法则,又列举出了克莱姆法则在解线性方程组和实际生活中的应用。第1章行列式定义首先,作为克莱姆法则的学****基础,我们来介绍一下有关系数行列式的概念。,方程组中的未知量个数为。(1-1)被称之为元线性方程组。若方程组中所有的常数项中存在不全为0的项,这时我们称该方程组为一个非齐次线性方程组;如果这个常数项的值全部为0,则该方程组是一个齐次线性方程组。方程组的所有系数单独拿出来,组成一个新的行列式(1-2),用来表示,则被称作是线性方程组(1-1)的一个系数行列式。(1-2)克莱姆法则(CramerRule):如果(1-1)的系数行列式,那么该线性方程组存在解,这个解是唯一的:(1-3)公式(1-3)中,表示的是一个行列式,将行列式中的第列元素用常数项来代替,