克莱姆法则教程.doc.doc

?引例?齐次与非齐次线性方程组的概念?克莱姆法则?例1?例2?例3?齐次线性方程组解的定理?例4?例5?内容小结?课堂练********题1-5内容要点n元线性方程组的概念从三元线性方程组的解的讨论出发,对更一般的线性方程组进行探讨。在引入克莱姆法则之前,我们先介绍有关n元线性方程组的概念。含有n个未知数的线性方程组x,x,?,x12nax,ax,?,ax,b,,1111221nn1,axax?axb,,,,,,2112222nn2(1),??????????,,ax,ax,?,ax,b,n11n22nnnn,,b,?,b不全为零时,线性方程组(1)称为非齐次线12n性方程组,当b,b,?,b全为零时,线性方程组(1)称为齐次线性方程组,即12nax,ax,?,ax,0,,1111221nn,axax?ax,,,,0,,2112222nn(2),??????????,,ax,ax,?,ax,,aD线性方程组(1)的系数构成的行列式称为该方程组的系数行列式,即ijaa?a11121naa?a21222nD,.????aa?an1n2nn克莱姆法则D,0定理1(克莱姆法则)若线性方程组(1)的系数行列式,则线性方程组(1)有唯一解,其解为Dj(3)x,(j,1,2,?,n)jDD(j,1,2,?,n)Da,a,?,a其中是把中第列元素对应地换成常数项而其b,b,?,b,,用克莱姆法则求线性方程组的解时,,、唯一性,与其在计算方面的作用相比,(3),(1)的系数行列式则(1)一定D,0,有解,,常用到定理2的逆否定理:,2定理如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解,(2),易见一定该方程组的解,称其为齐次线性方x,x,?,x,012n程组(2)(2),(2)的系数行列式则齐次线性方程组(2),0,,3D,(2)有非零解,则它的系数行列式注:在第三章中还将进一步证明,如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性D,0,方程组(2):xxx2,3,5,2,123,xx,2,5,12,3x,5x,423,200235r,r1320120,2,2,2,5,20,D,120解35035035,200235r,r13D,520,(,2),2,5,,20,52014354351502250,85r,2rr,r1212,85,0,85,,,60,D,1501502450450450451250,1,8232r,2rr,r1212,1,8,0,1,8,,,,,125125334034034034由克莱姆法则,DDD312x,,,