波特图的画法.doc

波特图的画法二、对数频率特性j,(,)H(j,),H(j,)e假设:。对其取对数:j,(,),,lnH(j),lnH(j)e,,,,,,,lnH(j,),j,(,),G(,),j,(,)其虚部正是系统的相频特性,而实部:,,G(,),lnH(j,)称为对数增益,反映了系统幅频特性,单位奈培(Np,Neper)。一般情况下不用自然对数,而取常用对数,定义:,,G(,),20logH(j,)单位:分贝(Deci-Bel,dB)。奈培与分贝的转换关系:1Np=,一般使用Np;在实际应用中,一般使用dB用分贝表示增益,解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。如果在频率坐标中同样使用对数坐标,则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。这样一来就形成了波特图。H(j,),-20dBlog,logf,波特图的横坐标可以用,也可以用;,在波特图的横坐标上,一般直接标注频率值;f,0,,0,波特图的横坐标上只能表示或者频率下的系统特性。图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分,而是表示频率小于1(大于零)部分频率特性。,根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。,在波特图的纵坐标上,可以标注系统幅频特性值(如图中红字所示),也可以标注分贝值。,为了方便参数的判读,实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的,而是按照对数间隔设置。例如下图。有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。,波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零,而是表示系统的幅频特性小于1(大于零)。三、线性系统的波特图1、一般系统的波特图mmn,,,,jz,,,i,j,,ii,,,,1,,1,1i,,ii,,H(j)He0n,,jp,i1,i,,G(),20logH(j),mn,,,20logH,20logj,z,20logj,p,,0ii,1,1iimn,20logH,G(,),G(,),,0zipi,1,1ii所以,不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加,而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。所以,可以根据各个零点或极点的波特图的叠加得到系统的波特图。2、一次因式的波特图1)单个零点的波特图:,1H(,j),j,,z,,z(1,j),(1,j,T)ziiii,zTii(1)幅频特性1,,,G(j),20logH(j),20log,20log1,jTziziiTi2,,,,,,20logT,10log1,,Tii其中第一项是固定的常数,可以暂时不考虑;对第二项,有:2,T,,1,,,,10log1,,T,0iia、当时,——>低频渐近线;,T,,1ib、当时,2,,,,10log1,,T,20log,,20logTii——>高频渐近线。如果频率也取对数,则高频渐近线是一个斜率为20的直线,其1,,,ziTi与低频渐近线(横坐标)的交点为。可以用高、低频渐近线近似单个零点的波特图,在适当加以修正。单个零点的波特图高频部分增益每倍频程增加6dB,每10倍频程衰减20dB(2)相频特性同样可以得到相频特性在对数坐标下也可以近似表示为两段折线2)单个极点的波特图