CIC滤波器学习笔记.docx

学****笔记: CIC filter 及其 matlab 实现References:[1] Understanding cascaded b filters – By Richard Lyons,Courtesy of Embedded Systems Programming URL: -/articles/[2] Example of Cascaded b filter in Matlab7/07/01/example-of-cascaded-b-filter-in-matlab/[3] Digital Signal Processing – Principles, Algorithms and Applications , John , Dimitris G. ManolakisCIC 数字滤波器是窄带低通滤波器的高计算效率的实现形式,常常被嵌入到现代通信系统的抽取和插值模块的硬件实现中。CIC filter 应用CIC 滤波器非常适合用作抽取之前的抗混迭滤波和插值之后的抗镜像滤波。这两种应用都跟 very high-data-rate 滤波有关,例如现代无线系统中硬件正交调制和解调,以及delta-sigma A/D 和 D/A 转换器。Figure 1: CIC filter applications因为 CIC 滤波器的幅频响应包络象 sin(x)/x,通常在 CIC 滤波器之前或者之后都有一个high-performance linear-phase lowpass tapped-delay-line FIR filters, 用于补偿CIC 滤波器不够平坦的通带。CIC 滤波器不需要乘法运算,易于硬件实现。抽取 CIC 滤波器只不过是滑动平均滤波器的一个非常高效的迭代实现,有 NR taps, 其输出再进行 R 抽取 . 同样,插值 CIC 滤波器在每两个输入采样之间插入 R -1 个 0,然后通过一个 NR -tap 的工作在输出采样率 ƒs ,out 的滑动平均滤波器。对于高采样率转换率的抽取和插值来说,Figure 1 所示的级联形式的计算量大大低于单一 FIR 滤波器的计算量。Recursive running-sum filterFigure 2: D-point averaging filtersFigure 2a 是标准的 D-point moving-average 处理,需要 D-1 次加法运算和 1 次乘法运算。时域表达式:Equation 1z 域表达式:Equation 2z 域传递函数:Equation 3Figure 2b: 迭代 running-sum filter,等价于 figure (n) = 1/D * [x(n) + x(n-1) + … + x(n-D+1)]y(n-1) = 1/D * [x(n-1) + x(n-2) + x(n-D+1) + x(n-D)]y(n) – y(n-1) = 1/D * [x(n) – x(n-D)]Equation 4z 域传递函数:Equation 5Equation 3 和 Equation 5 本质是一样的。Equation 3 是非递归表达式,equation 5 是递归表达式。不考虑 delay length D 的话,递归形式只需要一个加法和一个减法运算。例子:figure 1a 的 matlab 实现,滑动平均滤波器,忽略 scale factor% Moving Average filterN = 10; %延时xn = sin(2*pi*[0:.1:10]); %n=[0:1:100]; sin(2*pi*f*t)=sin(2*pi*f*T*n)=>f=1Hz, fs= = ones(1,N); %脉冲响应y1n = conv(xn,hn);% transfer function of Moving Average filterhF = fft(hn,1024);plot([-512:511]/1024, abs(fftshift(hF)));xlabel(’Normalized frequency’)ylabel(’Amplitude’)title(’frequency response of Moving average filter’)Figure 1c 的 matlab 实现% Implementing Cascaded b filter with the% comb section following the integrator stageN = 10;delayBuffer = zeros(1,N);intOut = 0;xn = si