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文档介绍
学****笔记： ＣＩＣ fｉｌｔer及其ｍaｔlab实现
Refｅrenｃeｓ:
[1］ Understandiｎg cascaded iｎtｅgrａtor－coｍb fｉlteｒs – By Riｃhａrd Lyons， Ｃoｕｒtesy ｏf Eｍbeｄded Sｙstems Programming URL： .cｏm/artｉｃles／
[2] Exampｌｅ of Ｃａｓｃaded Iｎｔeｇrator Cｏｍｂ fｉlｔer in Ｍａtlab
[3] Diｇital Ｓｉgnａl Proｃｅssｉｎg – Prｉｎｃｉplｅs, Algorｉthms ａnd Appｌｉcatｉｏnｓ , John G. Prｏakis, Dimiｔriｓ G. Ｍaｎolakis
ＣＩC数字滤波器是窄带低通滤波器的高计算效率的实现形式,常常被嵌入到现代通信系统的抽取和插值模块的硬件实现中。
ＣIC ｆｉｌter 应用
ＣIC滤波器非常适合用作抽取之前的抗混迭滤波和插值之后的抗镜像滤波。这两种应用都跟veｒy ｈigh-dａｔa－ｒatｅ滤波有关,例如现代无线系统中硬件正交调制和解调，以及ｄelｔa-sigma A/D 和 D/Ａ 转换器。
Ｆiｇｕre １: ＣＩC filtｅｒ aｐplications
因为CIC滤波器的幅频响应包络象ｓｉn(x)/x，通常在CＩC滤波器之前或者之后都有一个hｉgh-perfoｒｍancｅ linear-ｐｈasｅ ｌowpass tappeｄ-deｌａy-linｅ FIR ｆilｔｅrs， 用于补偿CIＣ滤波器不够平坦的通带。
CIC滤波器不需要乘法运算,易于硬件实现。
抽取CIC滤波器只不过是滑动平均滤波器的一个非常高效的迭代实现,有ＮR ｔaps, 其输出再进行 Ｒ 抽取 . 同样，插值ＣIC滤波器在每两个输入采样之间插入Ｒ -1个0,然后通过一个NR －tａp的工作在输出采样率ƒs ,oｕt 的滑动平均滤波器。对于高采样率转换率的抽取和插值来说,Ｆigure 1所示的级联形式的计算量大大低于单一FIR滤波器的计算量。
Reｃuｒsive ｒunning-suｍ fｉltｅr
Ｆigure ２: D-poｉnｔ avｅｒａginｇ ｆilｔｅrｓ
Ｆigure ２a是标准的D-pｏint mｏviｎｇ-aｖerage 处理,需要D－１次加法运算和1次乘法运算。时域表达式：
Equaｔion 1
z域表达式:
Equａｔioｎ 2
z域传递函数:
Ｅquatｉon 3
Fｉｇure 2b: 迭代runｎiｎg－sum filtｅｒ,等价于ｆigｕre ２a．
y(n) = 1/D * [x(n) + x(n-1) ＋ … + ｘ(n-D+１)]
y(n－1) = １/D ＊ [ｘ(n-１) ＋ x(n-2） ＋ x（n-D＋1） ＋ ｘ(n-D)］
y(n) – ｙ(ｎ-1) = 1/Ｄ * [ｘ(n) – ｘ（n－D)］
Equatiｏn 4
z域传递函数：
Ｅquａtｉｏn ５
Equation 3 和 Eｑuatiｏn 5 本质是一样的。Eｑuaｔiｏn 3 是非递归表达式,eｑuａtｉon 5是递归表达式。不考虑delａｙ leｎｇth D的话，递归形式只需要一个加法和一个减法运算。
例子：fｉｇuｒｅ １ａ的matlab实现，滑动平均滤波器,忽略scａｌe ｆactor
% Mｏving Avｅragｅ fiｌter
N = 10； ％延时
ｘｎ = sｉn(2*ｐi*[0:.1：1０］）; ％n=[0:1：100]； ｓiｎ(2*ｐi*f*t)=siｎ（２＊pi*f*T*n）=＞ｆ＝1Hz， fs＝1０Hz.
hn = ones(１,N)； %脉冲响应
y1n = conv(xｎ,ｈｎ);
% ｔrａnsfｅr fuｎcｔion ｏf Mｏviｎg Averａge fｉlter
hF = ffｔ（hｎ,1024）;
pｌoｔ([-５12:5１１]/１024, aｂｓ(fｆtｓhift(ｈF)))；
xlaｂeｌ（’Ｎormaｌiｚed frequｅncｙ’)
ylaｂeｌ(’Amｐｌitude’)
titｌｅ(’freqｕencｙ resｐｏｎse ｏf Mｏviｎｇ aｖerａge fiｌter’)
Fｉgure 1c的matlab实现
% Impｌｅｍｅｎtｉnｇ Cａｓcaded Iｎtegｒator Ｃｏmｂ ｆilteｒ with the
% ｃoｍb s
Refｅrenｃeｓ:
[1］ Understandiｎg cascaded iｎtｅgrａtor－coｍb fｉlteｒs – By Riｃhａrd Lyons， Ｃoｕｒtesy ｏf Eｍbeｄded Sｙstems Programming URL： .cｏm/artｉｃles／
[2] Exampｌｅ of Ｃａｓｃaded Iｎｔeｇrator Cｏｍｂ fｉlｔer in Ｍａtlab
[3] Diｇital Ｓｉgnａl Proｃｅssｉｎg – Prｉｎｃｉplｅs, Algorｉthms ａnd Appｌｉcatｉｏnｓ , John G. Prｏakis, Dimiｔriｓ G. Ｍaｎolakis
ＣＩC数字滤波器是窄带低通滤波器的高计算效率的实现形式,常常被嵌入到现代通信系统的抽取和插值模块的硬件实现中。
ＣIC ｆｉｌter 应用
ＣIC滤波器非常适合用作抽取之前的抗混迭滤波和插值之后的抗镜像滤波。这两种应用都跟veｒy ｈigh-dａｔa－ｒatｅ滤波有关,例如现代无线系统中硬件正交调制和解调，以及ｄelｔa-sigma A/D 和 D/Ａ 转换器。
Ｆiｇｕre １: ＣＩC filtｅｒ aｐplications
因为CIC滤波器的幅频响应包络象ｓｉn(x)/x，通常在CＩC滤波器之前或者之后都有一个hｉgh-perfoｒｍancｅ linear-ｐｈasｅ ｌowpass tappeｄ-deｌａy-linｅ FIR ｆilｔｅrs， 用于补偿CIＣ滤波器不够平坦的通带。
CIC滤波器不需要乘法运算,易于硬件实现。
抽取CIC滤波器只不过是滑动平均滤波器的一个非常高效的迭代实现,有ＮR ｔaps, 其输出再进行 Ｒ 抽取 . 同样，插值ＣIC滤波器在每两个输入采样之间插入Ｒ -1个0,然后通过一个NR －tａp的工作在输出采样率ƒs ,oｕt 的滑动平均滤波器。对于高采样率转换率的抽取和插值来说,Ｆigure 1所示的级联形式的计算量大大低于单一FIR滤波器的计算量。
Reｃuｒsive ｒunning-suｍ fｉltｅr
Ｆigure ２: D-poｉnｔ avｅｒａginｇ ｆilｔｅrｓ
Ｆigure ２a是标准的D-pｏint mｏviｎｇ-aｖerage 处理,需要D－１次加法运算和1次乘法运算。时域表达式：
Equaｔion 1
z域表达式:
Equａｔioｎ 2
z域传递函数:
Ｅquatｉon 3
Fｉｇure 2b: 迭代runｎiｎg－sum filtｅｒ,等价于ｆigｕre ２a．
y(n) = 1/D * [x(n) + x(n-1) ＋ … + ｘ(n-D+１)]
y(n－1) = １/D ＊ [ｘ(n-１) ＋ x(n-2） ＋ x（n-D＋1） ＋ ｘ(n-D)］
y(n) – ｙ(ｎ-1) = 1/Ｄ * [ｘ(n) – ｘ（n－D)］
Equatiｏn 4
z域传递函数：
Ｅquａtｉｏn ５
Equation 3 和 Eｑuatiｏn 5 本质是一样的。Eｑuaｔiｏn 3 是非递归表达式,eｑuａtｉon 5是递归表达式。不考虑delａｙ leｎｇth D的话，递归形式只需要一个加法和一个减法运算。
例子：fｉｇuｒｅ １ａ的matlab实现，滑动平均滤波器,忽略scａｌe ｆactor
% Mｏving Avｅragｅ fiｌter
N = 10； ％延时
ｘｎ = sｉn(2*ｐi*[0:.1：1０］）; ％n=[0:1：100]； ｓiｎ(2*ｐi*f*t)=siｎ（２＊pi*f*T*n）=＞ｆ＝1Hz， fs＝1０Hz.
hn = ones(１,N)； %脉冲响应
y1n = conv(xｎ,ｈｎ);
% ｔrａnsfｅr fuｎcｔion ｏf Mｏviｎg Averａge fｉlter
hF = ffｔ（hｎ,1024）;
pｌoｔ([-５12:5１１]/１024, aｂｓ(fｆtｓhift(ｈF)))；
xlaｂeｌ（’Ｎormaｌiｚed frequｅncｙ’)
ylaｂeｌ(’Amｐｌitude’)
titｌｅ(’freqｕencｙ resｐｏｎse ｏf Mｏviｎｇ aｖerａge fiｌter’)
Fｉgure 1c的matlab实现
% Impｌｅｍｅｎtｉnｇ Cａｓcaded Iｎtegｒator Ｃｏmｂ ｆilteｒ with the
% ｃoｍb s
CIC滤波器学习笔记 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.