Lab02 多项式插值计算及其收敛性实验.doc

【实验目的和要求】,能用Matlab语言编写按Langrage插值法和Newton插值法计算插值的程序;、验证Runge现象、分析插值多项式的收敛性;,熟悉掌握函数interp1的使用;,对教材介绍的几种分段低次插值法进行分析比较。【实验内容】,描述Langrage插值法和Newton插值法。。,分别取3个,5个、9个、11个等距节点,用所编写的程序进行插值计算并画图,以验证Runge现象、分析插值多项式的收敛性。,对,用n=11个节点(等分)作分段线性插值、分段Hermit插值和三次样条插值,用m=101个插值点(等分)作图,比较结果。【实验仪器与软件】,内存在128Mb以上的PC;。实验讲评:实验成绩:    评阅教师:200 年 月 、算法描述1、lagrange插值描述:构造通过n+1个节点的n次插值多项式,假定它满足条件=,j=0,1,…,(j=0,1,…,n)在n+1个节点上满足条件,…,n,则根据基函数可以确定由此则可以求出lagrange插值多项式2、Newton插值描述:f在插值点上的值为,要求n次插值多项式满足条件则插值函数为通过线性插值、均差可确定,即::其中根据均差表可以把均差表示为:表示第i行第j列的均差值。例如、二、算法程序lagrange程序:functiony=xm_lagrange(x0,y0,x)iflength(x0)~=length(y0)error('x0y0的维数不相等');elsen=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=;fork=1:np=;forj=1:n;ifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=s+p*y0(k);endy(i)=s;endendendnewton插值公式:functiony=xm_newdon(x0,y0,x)iflength(x0)~=length(y0)error('x0y0的维数不相等');elsen=length(x0);d=y0;forj=2:nfori=j:ny0(i)=(d(i)-d(i-1))/(x0(i)-x0(i-j+1));endd=y0;endm=length(x);fork=1:ms=0;p(1)=;z=x(k);forA=1:np(A+1)=p(A)*(z-x0(A));s=s+d(A)*p(A);endy(k)=s;endendend三、插值计算1、lagrange插值和newton插值分别取3个等距节点进行插值计算。clearclcx0=linspace(-5,5,3);y0=1./(1+x0.^2);x=-5::5;y=1./(1+x.^2);y1=xm_lagrange(x0,y0,x);y2=xm_newton(x0,y0,x);plot(x,y,'b',x,y1,'r')红色曲线为lagrange插值函数图。plot(x,y,'b',x,y2,'g')浅绿色曲线为Newton插值函数图。2、1、lagrange插值和newton插值分别取5个等距节点进行插值计算clearclcx0=linspace(-5,5,5);y0=1./(1+x0.^2);x=-5::5;y=1./(1+x.^2);y1=xm_lagrange(x0,y0,x);y2=xm_newton(x0,y0,x);plot(x,y,'b',x,y1,'r') 红色曲线为lagrange插值函数图plot(x,y,'b',x,y2,'g') 浅绿色曲线为Newton插值函数图。3、lagrange插值和newton插值分别取9个等距节点进行插值计算:clearclcx0=linspace(-5,5,9);y0=1./(1+x0.^2);x=-5::5;y=1./(1+x.^2);y1=xm_lagrange(x0,y0,x);y2=xm_newton(x0,y0,x);plot(x,y,'b',x,y1,'r') 红色曲线为lagrange插值函数图plot(x,y,'b',x,y