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有限元学习心得.doc有限元学****心得吴清鸽车辆工程50110802411短短八周的有限元课已经结束。关于有限元,我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一•个各个领域都必须涉及的点,只要有关于CAE分析的,儿乎都要涉及有限元。总体来说,这是一门非常重要又有点难度的课程。有限元方法(finiteelementmethod)或有限元分析(finiteelementanalysis),是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具,是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究屮,可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术屮,可成为工程设计和分析的可靠工具。木课程教学基木内容有固体力学和结构力学简介;有限元法基础;桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法;建模技术;热传导问题的有限元分析;:简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基木力学方程,即表示位移■应变关系的几何方程,表示应力■应变关系的木构方程和表示内力■外力关系的平衡方程。2•了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基木原理,即哈密尔顿原理。常握有限元分析的基木方法及步骤,包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术,包括他们具体的形函数构造,应变矩阵,局部坐标系和整体坐标系屮的单元矩阵。各种结构的实例研究。4•了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择,单元畸形的限制,不同阶数单元混用吋网格的协调性问题,对称性的应用(平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称),由多点约束方程形成刚域及应用(模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加)等,以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练****刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。课程的具体学****内容:内容:三节点三角形单元:单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度矩阵、载荷移置、方程求解;四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析;其他常用单元形函数、自由度。1、三节点三角形单元1・1•,形成单元刚度矩阵。不失一般性,从图1・1三角形离散结构屮任取一•个单元,设单元编号为e,单元节点按右手法则顺序编号为i,j,m,在定义的坐标系xOy中,节点坐标分别为(xi+yi),(xj+yj),(xm+ym),节点位移和节点力表示如图1-1所示。Bbl5V;5匕打丿取结点位移作基本未知量。由结点位移求结点力:{F}e=[K^{3}e其屮,转换矩阵称为单元刚度矩阵。单元分析的主要H的就是要求出单元刚度矩阵。单元分析的步骤可表示如下:,单元任意一点的位移可用位移分量u,v描述,他们是坐标x,y的函数。假定三节点单元的位移函数为x,y的线性函数,六个节点位移只能确定六个多项式的系数,所以平面问题的3结点三角形单元的位移函数如下:u-ax+a2x+a3y]V=+a5X+a^y\所选用的这个位移函数,将单元内部任一点的位移定为座你的线性函数,位移模式很简单。位移函数写成矩阵形式为:U■|Xy00()■<V>=0001X{/}=将水平位移分量和结点坐写成矩阵:代入位移函数第一式:ui=Q]+a2xi+a1yiUj=Q]+a2xf+cij%二少+勺兀〃+则有%.>=1勺匕<a?ul加丿J心儿一a、J」丿1\z'■、Q]厂、"i1 Xj=M <UJ>J兀”%A为三角形单元-1T心厂“Xj—x娥T=2A兀必厂兀”儿yj-y.[T]的伴随矩阵为[t『=兀』—兀九儿厂xXj一Xj[Tf=ajJbjbjb,nhiC;aiJCicm则有12A同样,将垂直位移分量与结点坐标代入位移插值公式:最终确定六个待定系数:——^6Jf ><VniJVntI〃?丿Juiw=—[(q+b“+ciy)ui+(勺+bfx+cjy)uj+(am+bmx+cmy)um]厶AV=右[(e+by+c沙)匕+(cij+bjX+c”)片+(67,w+bmx+cfny)vm]H=\v. 0Nj0■00N,0■Nj0■{/}=令Nj=——(q+bjX+cy)(卜林i,j,m轮换)2A[N]称为形态矩阵,,应半保证有限元法解答的收敛性,即当网格逐渐加密吋,有限元法