李代数W[G]的自同构群与Verma模.pdf.pdf

·自然科学版JournalofWenzhouUniversity’NaturalSciences2012年6月Jun,2012李代数ⅥG]的自同构群与Verma模徐崇斌,2(,浙江温州325035;,广东广州510640)摘要:设F是特征0的域,G是它的加法子群,相应于F和群G,定义一类李代数G】.在本文里,,而Verma模的可约性完全取决于G】中元/:李代数ⅥG】;自同构群;Verma模中图分类号::A文章编号:(2012)03—0013—08DoI:.1674—ⅥG]众所周知,Virasoro代数是一个重要的无限维李代数,无论在数学领域,,Virasoro代数自产生以来就一直是人们研究的重要对象,不仅如此,人们还研究了许多与之相关的李代数,其中具有代表性的有广义witt代数、广义Virasoro代数、Heisenberg—【l-4】.2006年,,该代数是复数域上由基{,IREz)生成的一个无限维李代数,它上面的李运算[·,·】定义如下:[,Ln】=(—m)Lm+,[Lm,I】=(n一I+,[I,I】=,=[]对李代数的导子代数、,本文定义了广义的李代数,,,首先定义一类李代数W[G】.定义l李代数[G】定义为域F上由基(Lu,IuI∈G)生成的一个无限维李代数,它的李运算【·,·]满足:【,]=(一)+,【Lu,1】=(一)I+,【1,I]=[G】是广义wlitt代数L:0。与它的幂零理想,=0的半直积,它也是一个G一阶化李代数,即W[G】=0[G】,其中,[G]=0F/,∈:2011-:徐崇斌(1977一),男,湖北黄梅人,讲师,硕士,研究方向:代数14温州大学学报·自然科学版(2012)第33卷第3期引理1,=0cL是李代数w【G]:因为商代数【G同构于单广义witt代数所以是w[G】.,是[G】的任意极大理想,显然≠{0}.任选0≠Z∈并将其写成Z=Z+Z,,其中ZL∈L,ZJ∈.如果zL是由张成的非零元,那么对于任意1,∈G一{“一,Ur),有0≠adl(z)∈n.,.假设zo=adI(z)=alJ+?+口Iv因为权模的子模也是权模,所以有Z0的齐次分量都在中,因此必定存在某个v∈G使得J∈.,.于是,由【,Iv]=(V一)L+可以得到Jc‘