2019 2020学年新教材高中数学第8章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.2两角和与差的正弦、正切第1课时两角和与差的正弦学案新人教B版第三册.doc

、两角和的正弦公式.(难点).(重点),、辅助角公式的应用,(1)Sα+β:sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β.(2)Sα-β:sin(α-β)=sin_αcos_β-(x)=asinx+bcosx=sin(x+θ)(a,b不同时为0),其中cosθ=,sinθ=.思考:根据公式C(α±β)的识记规律,你能总结出公式S(α±β)的记忆规律吗?[提示] 对比公式C(α±β)的识记规律“余余正正,加减相反”可得公式S(α±β)的记忆规律:“正余余正,加减相同”.°sin13°+sin17°cos13°的值为( )A. . [原式=sin(13°+17°)=sin30°=.]=sinx-cosx的最小正周期是( )A. [y=sinx-cosx==sin,∴函数的最小正周期为T=2π.],sinα=,β是第四象限角,cos(π+β)=-,则sin(α+β)= [∵α为锐角,且sinα=,∴cosα=.又β为第四象限角,且cos(π+β)=-cosβ=-,∴cosβ=,sinβ=-.∴sin(α+β)=×+×=0.]利用公式化简求值【例1】(1)=( )A.- B.- C. D.(2)求sin157°cos67°+cos23°sin67°的值.(3)求sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)的值.[思路探究](1)化简求值应注意公式的逆用.(2)(3)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角函数值.(1)C [====sin30°=.](2)[解] 原式=sin(180°-23°)cos67°+cos23°sin67°=sin23°cos67°+cos23°sin67°=sin(23°+67°)=sin90°=1.(3)[解] sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°)=sin(θ+15°+60°)+cos(θ+15°+30°)-cos(θ+15°)=sin(θ+15°)cos60°+cos(θ+15°)sin60°+cos(θ+15°)·cos30°-sin(θ+15°)sin30°-cos(θ+15°)=sin(θ+15°)+cos(θ+15°)+cos(θ+15°)-sin(θ+15°)-cos(θ+15°)=,要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值,一般有以下三种途径:(1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正负相消的项,消去,求值;(3)化为分子、分母形式,,一定要本着先整体后局部的基本原则,先整体分析三角函数式的特点,如果整体符合三角公式,则整体变形,:(1)sin+2sin-cos;(2)-2cos(α+β