数学建模案例分析--线性代数建模案例(20例).doc

38附录数学实验报告模板 ,、理论和方法的理解,培养数学建模的意识,、每个交叉路口的车流量调查,是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息能够设计流量控制方案,必要时设置单行线,以免大量车辆长时间拥堵。图1某地交通实况图2某城市单行线示意图【模型准备】某城市单行线如下图所示,其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位:辆).5001234400300100200300x1x2x3x4图3某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)为了唯一确定未知流量,还需要增添哪几条道路的流量统计?(3)当x4=350时,确定x1,x2,x3的值.(4)若x4=200,则单行线应该如何改动才合理?【模型假设】(1)每条道路都是单行线.(2)每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.【模型建立】根据图3和上述假设,在①,②,③,④四个路口进出车辆数目分别满足500=x1+x2①400+x1=x4+300②x2+x3=100+200③x4=x3+300④【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组其增广矩阵(A,b)=,=350时,确定x1=250,x2=250,x3==200,则x1=100,x2=400,x3=-100<“③¬④”应该改为“③®④”才合理.【模型分析】(1)由(A,b)的行最简形可见,“300”能够不用统计.(2)由可得,,,这就是说x1,x2,x3,x4这四个未知量中,,高淑萍,杨威,工程线性代数,北京:电子工业出版社,.页码:16-,每条道路都是单行线,,(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)分析哪些流量数据是多余的.(3)为了唯一确定未知流量,、医药、,【模型准备】一种佐料由四种原料A、B、C、,这两种规格的佐料中,四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:1::7:3::第三种规格的佐料能否由前两种规格的佐料按一定比例配制而成?【模型假设】(1)假设四种原料混合在一起时不发生化学变化.(2)假设四种原料的比例是按重量计算的.(3)假设前两种规格的佐料分装成袋,比如说第一种规格的佐料每袋净重7克(其中A、B、C、D四种原料分别为2克,3克,1克,1克),第二种规格的佐料每袋净重6克(其中A、B、C、D四种原料分别为1克,2克,1克,2克).【模型建立】根据已知数据和上述假设,能够进一步假设将x袋第一种规格的佐料与y袋第二种规格的佐料混合在一起,得到的混合物中A、B、C、D四种原料分别为4克,7克,3克,5克,则有以下线性方程组【模型求解】上述线性方程组的增广矩阵(A,b)=,可见又因为第一种规格的佐料每袋净重7克,第二种规格的佐料每袋净重6克,所以第三种规格的佐料