数学建模案例分析线性代数在数学建模中应用举例.doc

线性代数在数学建模中的应用举例1基因间“距离”的表示在ABO血型的人们中,对各种群体的基因的频率进行了研究。如果我们把四种等位基因A1,A2,B,O区别开,有人报道了如下的相对频率,。?换句话说,就是要一个表示基因的“距离”的合宜的量度。解有人提出一种利用向量代数的方法。首先,我们用单位向量来表示每一个群体。为此目的,我们取每一种频率的平方根,,,“距离”,那么由于|a1|=|a2|=1,再由内只公式,得而故得°.按同样的方式,“距离”爱斯基摩人班图人英国人朝鲜人爱斯基摩人0°°°°°0°°°°°0°°°°°0°,最小的基因“距离”是班图人和英国人之间的“距离”,而爱斯基摩人和班图人之间的基因“距离”?这个问题是由Euler(欧拉),设A,B,C三点的坐标分别为(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)和(a3,b3,c3),并设四面体O-ABC的六条棱长分别为由立体几何知道,该四面体的体积V等于以向量组成右手系时,,得根据向量的数量积的坐标表示,有 于是()由余弦定理,可行同理将以上各式代入()式,得(),量得六条棱长分别为l=10m,m=15m,n=12m,p=14m,q=13m,r=()式,,,将其分成三个年龄组:第一组,0~5岁;第二组,6~10岁;第三组,11~,经过长期统计,,问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头?问题分析与建模因年龄分组为5岁一段,(k=1,2,3;i=1,2,3).因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组动物的数量是由上一时间周期上一年龄组存活下来动物的数量,所以有又因为某一时间周期,第一年龄组动物的数量是由于一时间周期各年龄组出生的动物的数量,所以有于是我们得到递推关系式:用矩阵表示则其中则有结果分析15年后,农场饲养的动物总数将达到16625头,其中0~5岁的有14375头,%,6~10岁的有1375头,%,11~15岁的有875头,%.15年间,动物总增长16625-3000=13625头,总增长率为13625/3000=%.注要知道很多年以后的情况,(比如5年)分成若干年龄组,同时假设各年龄段的田、女人口分布相同,,一个时间周期的幅度使之对应于基本年龄组间距(如先例的5年),令是在时间周期k时第i个年龄组的(女性)人口,i=1,2,…,,用n表示最高年龄组,,那么在一个周期内第i个年龄组的成员将全部转移到i+,实际上必须考虑到死亡率,,这一转移过程可由下述议程简单地描述:其中是在第i个年龄组在一个周期的存活率,,他