高等数学下考试题库(附答案).doc

《高等数学》试卷1(下)(3分10)().,则有().A.∥B.⊥.().()..()..,则=()..,则()..()..()..()..(4分5),其中点,则此平面方程为______________________..,则_____________________________..(5分6),而,求,求,其中.(为半径).(10分2),问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?.BD1..2..3..4..5..1.,.2..3..4..5..、宽、高均为时,.《高数》试卷2(下)(3分10),的距离()..,则两平面的夹角为()..()..().()..,则().,则()..()..().(4分5),则直线的方程为__________________________...(5分6),求,而,求,求,求球面与圆柱面()所围的几何体的体积.(10分2)...2..3..4..5..1..2..3..4..5..1..2..《高等数学》试卷3(下)一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)2、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为()A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、点P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为()A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点(1,)处的两个偏导数分别为()A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx,则分别为()A、B、C、D、6、设圆心在原点,半径为R,面密度为的薄板的质量为()(面积A=)A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为()A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为()A、B、C、D、二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)1、直线L1:x=y=z与直线L2:___________。直线L3:____________。2、(),sin100的近似值为___________。3、二重积分___________。4、幂级数__________,__________。三、计算题(本题共6小题,每小题5分,共30分)2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)、、问级数5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数四、应用题(本题共2小题,每题10分,共20分)1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、,3、л4、0,+5、三、计算题2、解:因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3故切线方程为:法平面方程为:(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解:因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所以D: 1≤y≤2y≤x≤2故:4、解:这是交错级数,因为5、解:因为用2x代x,得:四、应用题1、解:设长方体的三棱长分别为x,y,z则2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数F(x,y,z)=xyz+求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得:yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解:据题意《高数》试卷4(下)选择题:(1,1,1)的平面是.(A)x+y+z=0 (B)x+y+z=1 (C)x=1 (D)x=,方程表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D).(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0) (D)(1,1),则.(A) (B) (C) (D).(A) (B) (C) (D),其值是.(A)n (B)0 (C)n! (D).(A) (B) (C) (D),则.(A)若收敛,则收敛(B)若收敛,则收敛(C)若发散,则发散(D)若收敛,则发散 :,则的幂级数展开式为.(A) (B) (C) (D)填空题:,,若则当时,.