第十五届“中环杯”初赛五年级-试题解析.doc

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、已知,其中m,,n是两个互质的正整数,则。【考点】分数计算【答案】110分析:。2、D老师家里有五个烟囱,这五个烟囱正好从矮到高排成一排,相邻两个烟囱之间的高度差为2厘米,其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和,则五个烟囱的高度之和是________厘米。【考点】等差数列,方程【答案】50分析:设这五个烟囱分别为x-4,x-2,x,x+2,x+4,则x+4=x-2+x-4,x=10,和为5x=50。3、已知,其中a、b、c、d是四个正整数,请你写出满足条件的一个乘法算式:___________。【考点】数的拆分,分解质因数【答案】答案不唯一分析:2014=1×2014=2×1007=19×106=38×534、一个长方体的长、宽分别为20厘米、15厘米,其体积的数值与表面积的数值相等,则它的高为______厘米(答案写为假分数)。【考点】立体几何,方程【答案】分析:设高为h,则。5、一次中环杯比赛,满分为100分,参赛学生中,最高分为83分,最低分为30分(所有的分数都是整数),一共有8000个学生参加,那么至少有_____个学生的分数相同。【考点】抽屉原理【答案】149分析:6、对35个蛋黄月饼进行打包,一共有两种打包规格:大包袋里每包有9个月饼,小包装里每包有4个月饼。要求不能剩下月饼,那么一共打了_____个包。【考点】不定方程【答案】5分析:设大包有x袋,小包有y袋,所以9x+4y=35,x=3,y=2,所以2+3=5个包。7、小明和小红在600米的环形跑道上跑步,两人从同一起点同时出发,朝相反方向跑,第一次和第二次相遇时间间隔50秒,已知小红的速度比小明慢2米/秒,则小明的速度为______米/秒。【考点】环形跑道,方程【答案】7分析:设小红的速度为米/秒,小明的速度为米/秒,则,则小明的速度为5+2=7米/秒。8、我们知道,2013、2014、2015的因数个数相同,那么具有这样性质(因数的个数相同)的三个连续自然数n、n1、n+2中,n的最小值为_____。【考点】分解质因数,约数个数【答案】33分析:没有连续的三个质数,不能有完全平方数,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37……经试验,33、34、35各有4个约数。9、图中的正三角形与正六边形的周长相等,已知正三角形的面积是10cm2,则正六边形的面积为_____cm2。【考点】图形切拼【答案】15分析:设六边形每个边长为,则正三角形每个边长为,分割后每个小三角形的面积相同,。10、甲、乙、丙在猜一个两位数,甲说:它的因数个数为偶数,并且它比50大;乙说:它是奇数,并且它比60大;丙说:它是偶数,并且它比70大。如果他们三个人每个人都只说对了一半,那么这个数是____________。【考点】逻辑推理【答案】64分析:由乙丙所说一个为奇数一个为偶数,必为一真一假,若这个数大于70则必然大于60,所以后半句只能是这个数大于60小于70,所以这个数是偶数,由于这个数大于60,则甲所说的大于50是对的,所以这个数的因数个数为奇数个,必为在50~70之间的完全平方数,只有64。,正方形ABCD和正方形EFGH,他们的四对边互相平行。联结CG并延长交BD于点I。已知BD=10,三角形bfc面积=3,三角形chd=5,则BI的长度为?【考点】几何【答案】分析:过I,G,F,H分别作垂线,则FJ=GN,HK=GO。设边长为,则。由三角形面积公式得IL和IM分别是GN和GO的等比例扩大,设都为扩大到k倍,,所以,IL等于FJ扩大到k倍,为,,这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数,则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到几个桃子?【考点】数论,分解质因数,最值【答案】75分析:设第一人拿到x+1个桃子,最后一人拿到x+k,则有k个人。枚举k为2,4不合题意k=8,2x+9=143,x=67,x+k=75。13、定义,比如,若(其中n为正整数,且)是完全平方数,比如时,,就是一个完全平方数,则所有满足条件的n的和为_______。【考点】定义新运算,完全平方数【答案】273分析:,让为完全平方数即可,,*3方格的小正方形内,每个小正方形内可以不放棋子,也可以放等于或多余1枚棋子,现在计算每一行,每一列的棋子总数,得到6个数,这6个数互不相同,那么最少需要放多少枚棋子【考点】最值,枚举【答案】8分析:尝试最小的和0+1+2+3+4+5=15,由于三行之和=三列之和=总和,15不是