2013考研数一真题及解析.docx

20132013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题: 1~8小题,每小题 4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上....(1)已知极限limxarctanxc,其中c,k为常数,且c0,则()xkx011(A)k2,c2(B)k2,c2C)k3,c1(D)k133,c3(2)曲面x2cos(xy)yzx0在点(0,1,1)处的切平面方程为()(A)xyz2(B)xyz2(C)x2yz3(D)xyz0(3)设f(x)x1,bn21f(x)sinnxdx(n1,2,...),令S(x)bsinnnx,则S(9)()02n14(A)3(B)1(C)1(D)344442y21,l2222,3l22222,为四条逆时针的平面曲线,记(4)设l1:x:xy:x2y2,4l:2xyIi(yy3)dx(2xx3)dy(i1,2,3,4),则=()li63(A)I1(B)I2(C)I3(D)I3(5)设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若ABC,则B可逆,则A)矩阵B)矩阵C)矩阵D)矩阵C的行向量组与矩阵 A的行向量组等价C的列向量组与矩阵 A的列向量组等价C的行向量组与矩阵 B的行向量组等价C的行向量组与矩阵 B的列向量组等价1a1200(6)矩阵aba与0b0相似的充分必要条件为1a1000(A)a0,b2(B)a0,b为任意常数(C)a2,b0(D)a2,b为任意常数(7)设X1,X2,X3是随机变量,且 X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),12013PjP{2Xj2}(j1,2,3),则()(A)P1P2P3(B)P2P1P3(C)P3P1P2(D)P1P3P2(8)设随机变量X~t(n),Y~F(1,n),给定a(),常数c满足P{Xc}a,则P{Yc2}()(A)(B)1(C)2(D)12二、填空题:914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上....(9)设函数f(x)由方程yxex(1y)确定,则limn(f(1)1).nn(10)已知y1e3xxe2x,y2exxe2x,y3xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,(11)设(t为参数),(12)(1x)2(13)设A(a)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为a的代数余子式,若ijijaijAij0(i,j1,2,3),则A____(14)设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则P{Ya1|Ya}________。三、解答题: 15—23小题,共 、证明过程或...演算步骤.(15)(本题满分 10分)1f(x)xln(t1)计算dx,其中f(x)tdt0x1(16)(本题满分10分)设数列{an}满足条件:a03,a11,an2n(n1)an0(n2),S(x)是幂级数anxn的和函数,n0I)证明:S(x)S(x)0,II)求S(x))(本题满分10分)22全国统一服务热线:—668—21554002013求函数f(x,y)(yx3)(18)(本题满分10分)设