对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)-课件PPT（精）.ppt

一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算四、小结第三节对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)oxyABL一、问题的提出1?nMiM1?iM2M1Mix?iy?实例:变力沿曲线所作的功,:BAL?jyxQiyxPyxF??),(),(),(??常力所作的功分割.),,(,),,(,1111110BMyxMyxMMAnnnn??????.)()(1jyixMMiiii???????.ABFW??求和.]),(),([1????????niiiiiiiyQxP????取极限.]),(),([lim10?????????niiiiiiiyQxPW?????近似值精确值,),(),(),(jQiPFiiiiii??????????取,),(1iiiiiMMFW??????.),(),(iiiiiiiyQxPW?????????即????niiWW1oxyABL1?nMiM1?iM2M1M),(iiF??ix?iy?二、对坐标的曲线积分的概念,0.),(,,).,;,,2,1(),(,),,(),,(.),(),,(,11101111222111时长度的最大值如果当各小弧段上任意取定的点为点设个有向小弧段分成把上的点用上有界在函数向光滑曲线弧的一条有到点面内从点为设????????????????????iiiiiiiiiiniinnnMMyyyxxxBMAMniMMnLyxMyxMyxMLLyxQyxPBAxoyL??.),(lim),(,(),(,),(101iiniiLniiiixPdxyxPxLyxPxP??????????????记作或称第二类曲线积分)积分的曲线上对坐标在有向曲线弧数则称此极限为函的极限存在类似地定义.),(lim),(10iiniiLyQdyyxQ?????????,),(),,(:.,),(),,(??????LLLdyyxQdxyxPdyyxQdxyxP),(),(),(),(.,jdyidxdsjQiPF?????????其中.???LdsF??空间有向曲线弧.),,(lim),,(10iiiniixPdxzyxP???????????.????RdzQdyPdx.),,(lim),,(10iiiniiyQdyzyxQ???????????.),,(lim),,(10iiiniizRdzzyxR???????????.,)1(2121????????LLLQdyPdxQdyPdxQdyPdxLLL则和分成如果把则有向曲线弧方向相反的是与是有向曲线弧设,,)2(LLL?即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.???????LLdyyxQdxyxPdyyxQdxyxP),(),(),(),(三、对坐标的曲线积分的计算,),(),(,0)()(,)(),(,),(,),(),(,),(),,(22存在则曲线积分且续导数一阶连为端点的闭区间上具有及在以运动到终点沿的起点从点时到变单调地由当参数的参数方程为续上有定义且连在曲线弧设???????????LdyyxQdxyxPttttBLALyxMttytxLLyxQyxP??????????定理dttttQtttPdyyxQdxyxPL)}()](),([)()](),([{),(),(???????????????且特殊情形.)(:)1(baxxyyL,终点为起点为?.)}()](,[)](,[{dxxyxyxQxyxPQdyPdxbaL??????则.)(:)2(dcyyxxL,终点为起点为?.]}),([)(]),([{dyyyxQyxyyxPQdyPdxdcL??????则