倍长中线 截长补短.docx

倍长中线巧解题中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,、证明线段不等例1如图1,在△ABC中,:AB+AC>2ADABDC变式1:如图,点D、E三等分△ABC的BC边,求证:AB+AC>AD+AEE图1AAPBDGECBDECHMN二、证明线段相等例2如图2,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,:BF=A23BEDCH图2变式2:如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连结DE、DF、EF,求证:△DEF为等腰直角三角形FE12ACDBG1三、求线段的长例3如图3,△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,若BE=3,CF=4,试求EF的长.(超前班选作)AAEBDFC 图3G四、证明线段倍分例4如图4,CB,CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=:CE=图4五、证明两直线垂直例5:如图,△ABC中,D为BC中点,AB=5,AD=6,AC=13。求证:AB⊥AD。ACDBE变式:如图5,分别以△ABC的边AB,AC为一边在三角形外作正方形ABEF和ACGH,:MA⊥NE1MAH23GBDC2“截长补短法”在几何证明问题中的运用A例1.已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.D求证:∠BAD+∠BCD=180°.B图1-1DC例2.如图2-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.A求证:CD=AD+图2-,如图