线性方程组的应用.docx

线性方程组在现实中的应用线性方程组在现实生活中的应用非常广泛的,不但能够广泛地应用于工程学,计算机科学,物理学,数学,经济学,统计学,力学,信号与信号处理,通信,航空等学科和领域,同时也应用于理工类的后继课程,如电路、理论力学、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理等课程。为了更好的运用这种理论,必须在解题过程中有意识地联系各种理论的运用条件,并根据相应的实际问题,经过适当变换所知,学会选择最有效的方法来进行解题,)一般形式的表示2)向量形式:3)矩阵形式的表示:特别地,当时,称为齐次线性方程组,而当时,)齐次线性方程组2)非齐次线性方程组二、:五金化工、能源(如燃料、电力等)、机械组成,每个行业的产出在各个行业中的分配见表1-1,每一列中的元素表示占该行业总产出的比例。以第二列为例,能源行业的总产出的分配如下:80%分配到五金化工行业,10%分配到机械行业,余下的供本行业使用。因为考虑了所有的产出,因此每一列的小数加起来必须等于1。把五金化工、能源、机械行业每年总产出的价格(即货币价值)分别用表示。试求出使得每个行业的投入与产出都相等的平衡价格。表1-:从表1-2能够看出,沿列表示每个行业的产出分配到何处,沿行表示每个行业所需的投入。例如,第1行说明五金化工行业购买了80%的能源产出、40%的机械产出以及20%的本行业产出,由于三个行业的总产出价格分别是,因此五金化工行业必须分别向三个行业支付元。五金化工行业的总支出为。为了使五金化工行业的收入等于它的支出,因此希望。采用类似的方法处理表1-2中第2、3行,同上式一起构成齐次线性方程组该方程组的通解为,此即经济系统的平衡价格向量,每个的非负取值都确定一个平衡价格的取值。例如,,则亿元,亿元。,,,那么每个行业的收入和支出相等。,则由基尔霍夫第一定律(简记为KCL)即电路中任一节点处各支路电流之间的关系:在任一节点处,支路电流的代数和在任一瞬时恒为零(一般把流入节点的电流取为负的,流出节点的电流取为正的)。该定律也称为节点电流定律),有对于节点A:对于节点B:对于节点C:对于节点D:于是求各个支路的电流就归