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二阶常系数线性齐次微分方程介绍教学材料.ppt

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二阶常系数线性齐次微分方程介绍教学材料.ppt医用高等数学”第四节二阶常系数线性齐次微分方程方程为二阶常系数线性微分方程其中、、是已知常数,且为二阶常系数线性齐次微分方程下面介绍方程解的结构.、线性无关,是指不存在不全为零的常数、,使,即常数否则称、-2若函数、是方程的两个线性无关的特解,则是方程的通解,其中、为任意常数将其代入以上方程,得故有特征方程特征根由定理5-2,,而指数函数的导数仍为指数函数,(1)当,特征方程有两相异实根根据判别式的符号不同,分下面三种情况讨论(2)当,方程有两个相等的实根一特解为特征根为若是原方程的解,应有所以方程的通解为将代入以上方程,得因,故所以特征根为(3)当,方程有一对共轭复根利用欧拉公式可将和改写成如下形式

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