离散线性时不变系统分析.doc

. 实验六离散线性时不变系统分析一、实验目的 1. 掌握离散 LSI 系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的 MATLAB 求解方法。 2. 掌握离散 LSI 系统的频域分析方法; 3. 掌握离散 LSI 系统的复频域分析方法; 4. 掌握离散 LSI 系统的零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理及方法 1. 离散 LSI 系统的时域分析描述一个 N阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程,N阶 LSI 离散系统的差分方程一般形式为)()( 00inxbknya Mi i Nk k???????( ) 也可用系统函数来表示 1 2 0 0 1 2 1 2 1 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 MiM i i M NN kN kk b z b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z ?? ? ??? ? ???? ???? ? ??? ???????( ) 系统函数( ) H z 反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中 ka ,ib 的数据确定了,系统的性质也就确定了。特别注意 0a 必须进行归一化处理,即 01a?。对于复杂信号激励下的线性系统, 可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加, 把这些单元激励信号分别加于系统求其响应, 然后把这些响应叠加, 即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。因此, 求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。由图 6-1 可以看出一个离散 LSI 系统响应与激励的关系。图 6-1 离散 LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应(单位响应) 单位响应( ) h n 是指离散 LSI 系统在单位序列( ) n?激励下的零状态响应,因此( ) h n 满足线性常系数差分方程() 及零初始状态,即 0 0 ( ) ( ) N M k i k i a h n k b n i ?? ?? ? ?? ?, ( 1) ( 2) 0 h h ? ?????() 按照定义,它也可表示为( ) ( ) ( ) h n h n n ?? ?() 对于离散 LSI 系统, 若其输入信号为( ) x n , 单位响应为( ) h n , 则其零状态响应( ) zs y n . 为( ) ( )* ( ) zs y n x n h n ?() 可见, ( ) h n 能够刻画和表征系统的固有特性,与何种激励无关。一旦知道了系统的单位响应( ) h n ,就可求得系统对任何输入信号( ) x n 所产生的零状态响应( ) zs y n 。 MATLAB 提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数 impz() ,其调用格式有[h,n]=impz(b,a) 求解离散系统的单位响应, 其中 0 1 2 [ , , , , ] M b b b b b ??, 1 2 [1, , , , ] N a a a a ??, [0,1, 2, ] n ???; [h,n]=impz(b,a,N) 求解离散系统的单位响应, 采样点数由N 确定, [0,1, 2, , N-1] n ???; impz(b,a) : 在当前窗口,用 stem(n,h) 绘出图形。(2) 单位阶跃响应单位阶跃响应( ) s n 是指离散 LTI 系统在单位阶跃序列( ) u n 激励下的零状态响应, 它可以表示为( ) ( ) ( ) ( ) nm s n u n h n h m ???? ???() 上式表明, 离散 LSI 系统的单位阶跃响应是单位响应的累加和, 系统的单位阶跃响应和系统的单位响应之间有着确定的关系,因此,单位阶跃响应也能完全刻画和表征一个 LS I 系统。 MATLAB 提供了专门用于求离散系统单位阶跃响应的函数 stepz( ) ,其调用格式有[s,n]=stepz(b,a) :