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硕士学位论文繁8 253‘6 Ac:BD理论在偏微分方程机械化求解中的应用 The Application ofAC=BD Theory to SolvingDi胁ential ‘‘ Equations Mechanically 廛旦塑堂呈Q墨尘!Q璺鱼张鸿庆教授—— 2005年11月25日大连理工大学姓专大连理工大学硕士学位论文摘要本文根据数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”理论的指导下,研究在弹性力学、流体力学、空气动力学、等离子体物理、生物物理和化学物理等现代科学技术中引出的非线性偏微分方程求精确解的方法. 第一章介绍了数学机械化的思想与应用的情况;回顾了孤立子研究的历史与发展以及非线性偏微分方程精确解的若干构造性方法,同时介绍了一些关于该学科领域的国内外学者所取得的成果. 第二章在“AC=BD”统一理论框架下考虑非线性偏微分方程(组)精确解的构造。给出了“AC=BD”理论的基本思想和应用,通过具体的变换给出了构造C—D对的算法。第三章主要介绍了一种构造非线性发展方程的代数方法,改进了该代数方法,并以几个的非线性发展方程为例,(组)的更多形式的精确解. 关键词:数学机械化;孤立子;“AC=BD”理论;C—D对;非线性偏微分方程;精确解大连理工大学硕士学位论文 The Application ofAC=BD Theory toSolving Differential Equations Mechanically Abstract Inthisdissertation,切’appl3,ing theideas ofthemathematics the instruction of“AC=BD”theory ofProfessor Zhang Hongqing,we consider some methods seeking exact solutions tononlinear partial differentiM equation(s)arising from the fieldsofelasticity, fluidmechanics,aerodynamics,t)]asma physics,biophysics mid dmmical physics. Chapter ofthisdissertation isdevoted to investiga(ing the theory and application of mathematics mechanization,reviewing the histmy and development ofthe soliton theory and methods f新constructing solutions tothe tlon/inear partial differentialequation(s).In additi(m. some domestic au:hicvementsand foreign ones Oil thesubject are presented Chapter 2 concerns the construction ofexact solutions