314空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

:平面向量的正交分解及坐标表示xyo复****在空间中,能得出类似的结论:任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。一、空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使都叫做基向量(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。注:对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面,还应明确:(2)由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是。(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念。xyzOQP由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量。、空间直角坐标系下空间向量的直角坐标单位正交基底:如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示xyzOA(x,y,z)e1e2e3空间向量的直角坐标:给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标,=(x,y,z)其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,,其对角线为OB,AC,M,N,分别是对边OA,BC的中点,点P,Q是线段MN三等分点,用基向量OA,OB,OC表示向量OP,、1、在空间坐标系o-xyz中,(分别是与x轴、y轴、z轴的正方向相同的单位向量)则的坐标为。2、点M(2,-3,-4)在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为,关于原点的对称点为,关于轴的对称点为,,()坐标﹑()坐标都为0,即=().当向量平行于y轴时,()坐标﹑()坐标都为0,即=()横纵竖x,0,0竖0,y,,横坐标﹑纵坐标都为0,即=(0,0,z).当向量平行于yoz平面时,横坐标为0,即=(0,x,y).当向量平行于xoz平面时,纵坐标为0,即=(x,0,z).当向量平行于xoy平面时,竖坐标为0,即=(x,y,0)