首都师范大学考研高数大纲.doc

高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数概念及表示法函数有界性、单调性、周期性与奇偶性复合函数、反函数、分段函数与隐函数基本初等函数性质及其图形初等函数函数关系建立数列极限与函数极限定义及其性质函数左极限与右极限无穷小量与无穷大量概念及其关系无穷小量性质及无穷小量比较极限四则运算极限存在两个准则:单调有界准则与夹逼准则两个重要极限:,掌握函数表示法,、单调性、,,,理解函数左极限与右极限概念以及函数极限存在与左极限、,并会利用它们求极限,、无穷大量概念,掌握无穷小量比较方法,(含左连续与右连续),,理解闭区间上连续函数性质(有界性、最大值与最小值定理、介值定理),、一元函数微分学考试内容导数与微分概念导数几何意义与物理意义函数可导性与连续性之间关系平面曲线切线与法线导数与微分四则运算基本初等函数导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定函数微分法高阶导数一阶微分形式不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性判别函数极值函数图形凹凸性、,理解导数与微分关系,理解导数几何意义,会求平面曲线切线方程与法线方程,了解导数物理意义,会用导数描述一些物理量,,,,,(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理与泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy),掌握用导数判断函数单调性与求函数极值方法,(注:在区间内,,图形是凹;当时,图形是凸),会求函数图形拐点以及水平、铅直与斜渐近线,、曲率圆与曲率半径概念,、一元函数积分学考试内容原函数与不定积分概念不定积分基本性质基本积分公式定积分概念与基本性质定积分中值定理积分上限函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分与定积分换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数有理式与简单无理函数积分反常(广义),,掌握不定积分与定积分性质及定积分中值定理,