神奇的圆锥曲线问题探究.doc

神奇的圆锥曲线动态结构168杭州学军中学闻杰说明:本系列第一部分(1-20)课件于2006年获教育部中央教科所全国课件大赛一等奖,(21-61)共168个案例。众所周知圆锥曲线来源于圆锥,其定义简洁而明快,然而却有非常丰富的几何、代数性质,更让世人折服的是还有这么多统一的性质,本人通过几何画板的探索与归纳初步整理了168条性质,归类为五十七个统一性质,并附上相应的动画课件,列举如下:作者闻杰联系方式:邮: 电: Email:wenj@操作说明本部分可以让你快速浏览本书所有动态课件的概貌,每页下面附有一个问题探究,它可以让你发挥自己的聪明才智,大胆想象动态过程中可能出现的漂亮结果,当你遇到困难时你随时可以启动随带的光盘(只要选中相应图示,按住CTRL单击图片,即可打开动画,动画中的点A均为可拖动),验证自己的设想,同时,也可以通过动态运行,启发你的思路,观察发现一些新的结论,达到以美启真的功效,让你更加聪明。://./f/.html?from=like安装后即可启动所有动画,只要双击目录下标题或(动态图示)每页首个图象,即能自动连接启动课件神奇的圆锥曲线动态结构目录一、神奇曲线,,,三线统一二、过焦半径,,,,,,内心轨迹三、焦点之弦,,,,,,,,,,,,比和定值四、相交之弦,,,,一般情形五、切点之弦,,,,,切线平行六、定点之弦,,,,,,连线定角七、动弦中点,,,,,,轨迹同型八、向量内积,,,内积仍定九、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,切于同点57、焦点切长,,,,,,轨迹椭双实验成果动态课件定圆上一动点与圆内一定点的垂直平分线与其半径的交点的轨迹是椭圆。定圆上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是双曲线。定直线(无穷大定圆)上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是抛物线。问题探究1已知动点在圆A:上运动,定点,则(1)线段的垂直平分线与直线的交点的轨迹是什么?(2)若,直线过点与直线的交于点,且,则点的轨迹又是什么?,三线统一实验成果动态课件动点到一定点与到一定直线的距离之比为小于1的常数,则动点的轨迹是椭圆━━━。动点到一定点与到一定直线的距离之比为大于1的常数,则动点的轨迹是双曲线。动点到一定点与到一定直线的距离之比为等于1的常数,则动点的轨迹是抛物线。问题探究2已知定点,定直线:,动点在直线上,过点且与垂直的直线上有一动点P,满足,请讨论点P的轨迹类型。,准线作法实验成果动态课件椭圆上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为椭圆相应之准线双曲线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为双曲线相应之准线抛物线上的一点处的切线与该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为抛物线之准线。问题探究3已知两定点,动点满足条件,另一动点Q满足,求动点Q的轨迹方程。