神奇的圆锥曲线问题探究.doc

神奇的圆锥曲线动态结构168
杭州学军中学闻杰
说明:本系列第一部分(1-20)课件于2006年获教育部中央教科所全国课件大赛一等奖,(21-61)共168个案例。
众所周知圆锥曲线来源于圆锥,其定义简洁而明快,然而却有非常丰富的几何、代数性质,更让世人折服的是还有这么多统一的性质,本人通过几何画板的探索与归纳初步整理了168条性质,归类为五十七个统一性质,并附上相应的动画课件,列举如下:
作者闻杰联系方式:
邮:310005 电:**********
Email: wenj@
操作说明
本部分可以让你快速浏览本书所有动态课件的概貌,每页下面附有一个问题探究,它可以让你发挥自己的聪明才智,大胆想象动态过程中可能出现的漂亮结果,当你遇到困难时你随时可以启动随带的光盘(只要选中相应图示,按住CTRL单击图片,即可打开动画,动画中的点A均为可拖动),验证自己的设想,同时,也可以通过动态运行,启发你的思路,观察发现一些新的结论,达到以美启真的功效,让你更加聪明。

./f/?from=like
安装后即可启动所有动画,只要双击目录下标题或(动态图示)每页首个图象,即能自动连接启动课件
神奇的圆锥曲线
动态结构
目录
一、神奇曲线,定义统一
,轨迹椭双
,三线统一
二、过焦半径,相关问题
,准线作法
,射影是圆
,切于大圆
,准线定位
,内心轨迹
三、焦点之弦,相关问题
,倒和定值
,倒和定值
,焦交定长
,连线截中
,三点共线
,互相垂直
,轨迹准线
,角分垂直
,轨迹直线
,中轴分比
,比和定值
四、相交之弦,蝴蝶特征
,竖之蝴蝶
,横之蝴蝶
,一般情形
五、切点之弦,相关问题
,等比中项
,倒和两倍
,内外定积
,切线平行
六、定点之弦,张角问题
,张角相等
,张角仍等
,三点共线
,张角相等
,连线定角
七、动弦中点,相关问题
,斜积定值
,斜积仍定
,范围特定
,轨迹直径
,轨迹同型
八、向量内积,定值问题
,内积定值
,内积仍定
九、其它重要性质
,路径过焦
,切弦平行
,斜过定点
,斜切定圆
,斜积定值
,交轨对偶
,斜率等差
,距离等比
,距离等积
,连线定点
,切线交准
,交点轨迹
,切线永保
,顶点轨迹
,弦过定点
,切弦定点
,叉连互补
,平行方等
,切于同点
57、焦点切长,张角相等
,连线过定
,恒过定点
,斜率等差1
,斜率等差2
,轨迹椭双
实验成果
动态课件
定圆上一动点与圆内一定点的垂直平分线与其半径的交点的轨迹是椭圆
。
定圆上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是双曲线
。
定直线(无穷大定圆)上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是抛物线
。
问题探究1
已知动点在圆A:上运动,定点,则
(1)线段的垂直平分线与直线的交点的轨迹是什么?
(2)若,直线过点与直线的交于点,且,则点的轨迹又是什么?
,三线统一
实验成果
动态课件
动点到一定点与到一定直线的距离之比为小于1的常数,则动点的轨迹是椭圆━━━
。
动点到一定点与到一定直线的距离之比为大于1的常数,则动点的轨迹是双曲线
。
动点到一定点与到一定直线的距离之比为等于1的常数,则动点的轨迹是抛物线
。
问题探究2
已知定点,定直线:,动点在直线上,过点且