北京理工大学.2006.数值分析(a).doc

1 课程编号: 12000044 北京理工大学 200 7-200 8学年第二学期 2006 级计算机系《数值分析》期末试卷 A卷班级学号姓名成绩注意: ①答题方式为闭卷。②可以使用计算器。?请将填空题直接填在试卷上,大题答在答题纸上。一、填空题(每空 2分,共 40分) x= 是按四舍五入原则得到的近似数,则它有______ 位有效数字,绝对误差限和相对误差限分别为、。 162277660 .310?% ,至少要取位有效数字。 f(x )=a nx n +1(a n≠ 0),则 f[x 0,x 1,…,x n ]=_________ 。 4. 设函数 f(x)区间[a,b] 内有二阶连续导数,且 f(a)f(b )<0, 当时,则用双点弦截法产生的解序列收敛到方程 f(x )=0 的根。 次, n个求积节点的高斯求积公式的代数精度为。 23???xx 在[, ] 内的根时,迭代法 3 211 nnxx???和 2 111 n nx x???_____ (填: 前者或后者)收敛较快。 ????????64 33A ,则‖A‖∞=______ ,‖A‖ 2=_______ 。 8. 对任意初始向量 0 ( )X 和常数项 N ,有迭代公式 1 ( ) ( ) k k x Mx N ?? ?产生的向量序列??( ) kX 收敛的充分必要条件是。 9. 在牛顿- 柯特斯求积公式中,当牛顿- 柯特斯系数有负值时,公式稳定性不能得到保证,所以实际应用中只使用 n≤______ 的牛顿-柯特斯公式。 10. 用松弛法(03 .1??)解方程组???????????????34 44 14 32 321 21xx xxx xx 的迭代公式是。 11. 用复化辛卜生公式求积分??? 101x dx I的近似值时,至少需个节点处的函数值,才能保证所求积分近似值的误差不超过 10 -5。 12. 满足条件 f (0)=0 , f (1)=1 , f’(0)=3 , f’(1)=9 的插值多项式 2 P(x )=。 13. 已知 f [4,3,2,1]=2 ,则 x =1点的 3阶差分值为________ 。 14. 已知 n=4 时的牛顿-科特斯系数则,45 16 ,90 7 )4(3 )4(0??CC?)4(2C 。 15. 消元法由两个过程组成,分别是_______________ 和。二、计算题(共 60分) 1. 建立计算 3a 的牛顿迭代格式,并求 3791 . 411 的近似值,要求计算结果保留小数点后 3位。 ,要求计算结果保留小数点后 3位。??????????????334 45 3312 13 3 32 321 321xx xxx xxx ????