北京理工大学.2006.数值分析(A).doc

课程编号:12000044 北京理工大学2007-2008学年第二学期
2006级计算机系《数值分析》期末试卷A卷
班级学号姓名成绩
注意:①答题方式为闭卷。
②可以使用计算器。
l 请将填空题直接填在试卷上,大题答在答题纸上。
填空题(每空2分,共40分)
若x = ,则它有______位有效数字,绝对误差限和相对误差限分别为、。
%,至少要取位有效数字。
设f(x)=anxn+1 (an≠0),则f[x0, x1,…, xn]=_________。
设函数f(x)区间[a,b]内有二阶连续导数,且f(a)f(b)<0, 当时,则用双点弦截法产生的解序列收敛到方程f(x)=0的根。
n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次,n个求积节点的高斯求积公式的代数精度为。
求在[, ]内的根时,迭代法和_____(填:前者或后者)收敛较快。
设有矩阵,则‖A‖∞=______,‖A‖2=_______。
对任意初始向量和常数项,有迭代公式产生的向量序列收敛的充分必要条件是。
在牛顿-柯特斯求积公式中,当牛顿-柯特斯系数有负值时,公式稳定性不能得到保证,所以实际应用中只使用n≤______的牛顿-柯特斯公式。
用松弛法()解方程组的迭代公式是
。
用复化辛卜生公式求积分的近似值时,至少需个节点处的函数值,才能保证所求积分近似值的误差不超过10-5。
满足条件f(0)=0,f(1)=1,f’(0)=3,f’(1)=9的插值多项式P(x)= 。
已知f [4,3,2,1]=2,则x=1点的3阶差分值为________。
已知n=4时的牛顿-科特斯系数则。
消元法由两个过程组成,分别是_______________和。
计算题(共60分)
建立计算的牛顿迭代格式,并求的近似值,要求计算结果保留小数点后3位。
用列主元素法解线性方程组,要求计算结果保留小数点后3位。
设方程组,试判断解此方程组的雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性,并用能够收敛的方法进行计算,