10.1导数的基本问题.doc

§【高考热点】导数是高等数学最为基础的内容,是中学限选内容的重要知识,是高考的最热点之一;导数是函数的精确刻划,它能解决函数的单调性和单调区间、极大值与极小值、最大值与最小值、函数图象的切线问题等;注意三个基本问题:(1)多项式导数的求导法则。.但常有两种错误:①(为常数);②.(2)切线与曲线的交点个数。直线是曲线C在点P处的切线直线是曲线C有且仅有一个公共点。(3)可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。可导函数在某点取得极值的必要条件是该点处的导数为0;可导函数在某点取得极值的充分条件是该点处导数两侧异号。【课前预****04江苏)函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是(),-1 ,-17 ,-17 ,-19(浙江卷)设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()(04湖北理)函数有极值的充要条件是()A. B. C. ,且则().-.-6已知,函数,且,则()(04重庆)曲线在交点处切线的夹角是______.(用弧度数作答)【典型例题】例1已知函数,且,,求的解析式。例2(04重庆)设函数求导数;并证明有两个不同的极值点;若不等式成立,:,求过点P(1,2)的曲线C的切线的方程。【本课小结】【课后作业】已知函数,曲线过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线垂直。求的值;若在区间上单调递增,求的取值范围。(01天津)已知函数在点处有极小值-1,试确定a、b的值,求的单调区间。(04年天津文)已知函数是R上的奇函数,;证明对任意不等式恒成立.(04天津理);过点作曲线的切线,求此切线方程.