10.1导数的基本问题.doc

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【高考热点】
导数是高等数学最为基础的内容,是中学限选内容的重要知识,是高考的最热点之一;
导数是函数的精确刻划,它能解决函数的单调性和单调区间、极大值与极小值、最大值与最小值、函数图象的切线问题等;
注意三个基本问题:(1)多项式导数的求导法则。.但常有两种错误:①(为常数);②.(2)切线与曲线的交点个数。直线是曲线C在点P处的切线直线是曲线C有且仅有一个公共点。(3)可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。可导函数在某点取得极值的必要条件是该点处的导数为0;可导函数在某点取得极值的充分条件是该点处导数两侧异号。
【课前预****br/>(04江苏)函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )
,-1 ,-17 ,-17 ,-19
(浙江卷)设f '(x)是函数f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是( )
A. B. C. D. 第2题图
(04湖北理)函数有极值的充要条件是( )
A. B. C. D.
设函数,且则( )
B.-1 D.-6
已知,函数,且,则( )

(04重庆)曲线在交点处切线的夹角是______.(用弧度数作答)
【典型例题】
例1 已知函数,且,,求的解析式。
例2 (04重庆)设函数
求导数; 并证明有两个不同的极值点;
若不等式成立,求的取值范围.
例3 已知曲线C:,求过点P(1,2)的曲线C的切线的方程。
【本课小结】
【课后作业】
已知函数,曲线过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线垂直。
求的值;
若在区间上单调递增,求的取值范围。
(01天津)已知函数在点处有极小值-1,试确定a、b的值,求的单调区间。
(04年天津文)已知函数是R上的奇函数,当时取得极值.
求的单调区间和极大值;
证明对任意不等式恒成立.
(04天津理)已知函数在处取得极值.
讨论和是函数的极大值还是极小值;
过点作曲线的切线,求此切线方程.