南京航空航天大学灰色系统控制.ppt

南京航空航天大学经济管理学院精品课程建设组灰色控制是指本征性灰色系统的控制,包括一般控制系统含有灰参数的情形以及以灰色系统方法为主构成的控制等。本章主要内容包括灰色线性控制系统、灰色传递函数、典型环节、灰色关联控制、去余控制和灰色预测控制等。 13. 1 控制与灰色控制作为一种科学概念,控制就是施控装置对受控装置所施加的一种特定作用,是一种有目的、有选择的能动作用。一个控制系统,至少要有施控装置、受控装置和信息通道三个组成部分。仅含上述三个组成部分的控制系统称为开环控制系统,如图所示。施控装置受控装置输入控制信号开环控制系统较为简单,由输入直接控制输出,其致命弱点为抗干扰性差。带有反馈回路的控制系统称为闭环控制系统,如图所示。闭环控制系统通过输入以及输出的回输共同作用来实现控制。目标值?比较器施控装置受控装置扰动输入偏差信号输入控制信号反馈装置输出反馈信号闭环控制系统的突出特点是抗干扰能力强,其输出能够始终围绕预定目标摆动。因此,闭环控制系统具有某种稳定性。所谓灰色控制是指对本征性灰系统的控制,包括一般控制系统含有灰参数的情形以及运用灰色系统的分析、建模、预测、决策思路构造的控制。灰色控制的思想能够更深刻地揭示问题的本质,更有利于控制目的的实现。 灰色线性控制系统定义 设为控制向量, 为状态向量, 为输出向量,称为灰色线性控制系统的数学模型,其中。相应地,称灰色状态矩阵, 为灰色控制矩阵, 为灰色输出矩阵。有时候,为特别强调 U, X, Y 的时变性,即系统的动态特征,也将控制向量、状态向量、输出向量分别记为。灰色线性控制系统数学模型中的第一组方程称为状态方程,第二组方程称为输出方程。 TsuuuU],,,[ 21?? TnxxxX],,,[ 21?? TmyyyY],,,[ 21???????????XCY UBXAX)( )()( ? nmsnnnGCGBGA ?????????)(,)(,)( )(?A )(?B)(?C)( ),( ),(tYtXtU)()()()()(tUBtXAtX?????)()()(tXCtY??定义 对于给定的时刻和预定精度,若存在,根据系统在之间的输出,,能够按所需的精度测定系统状态,则称系统在内是可观测的;若对任意的,系统在内可观测,则称系统可观测。定义 对于给定的精度和目标向量若有施控装置及控制向量,通过控制输入可使系统输出按要求的精度达到目标,则称系统是可控的。定义 当对系统的初始值施加一个扰动时,若其响应(输出)的幅值有界,则称该系统是稳定的; 其响应经过一段时间后能最终回到初始状态,则称该系统为渐进稳定的; 其响应的幅值无界,则该系统为不稳定的。通常所说的系统稳定性,都是指渐进稳定性。 0t),( 01??tt],[ 10tt )(tY],[ 10ttt?)(tX ],[ 10tt 10,tt],[ 10tt TmjjjJ],,,[ 21??)(tU)(tY o1 o2 o3 定理 对于系统其中;;; 。令则有当时,系统可观测; 当时,系统可控; 系统渐进稳定的充分必要条件是状态灰阵的灰特征根之实部灰元的上界均小于零。?????????)()()( )()()()()(tXCtY tUBtXAtX ? nmsnnnGCGBGA ?????????)(,)(,)( TstutututU )](, ),( ),([)( 21?? TntxtxtxtX )](, ),( ),([)( 21?? TmtytytytY )](, ),( ),([)( 21?? D )]()()()()()()([)( 12??????????? TnBABABABL )]()()()()()()([)( 12??????????? nD??))( rank( nL??))( rank( )(?A o1 o2 o3 13. 3 灰色传递函数与典型环节定义 设n阶灰参数线性系统的数学模型为对等式两端进行拉普拉斯变换,记,称为灰色传递函数。灰色传递函数是 n阶线性灰色控制系统的响应的拉氏变换与驱动项的拉氏变换之比。用一个方程表示的灰色控制系统也称为灰色环节。当某一环节的传递函数已知时,可由驱动项的拉氏变换通过关系求出其响应的拉氏变换,然后求逆变换即可得其响应。驱动与响应的关系如图所示。 1 1 0 1 ( ) n n n n n n d x d x x u t dt dt ???? ?????????)( ))(( ),( ))((sUtuLsXtxL?? 01