数值计算方法_图文.ppt.ppt

吕同富康兆敏方秀男清华大学出版社在数学发展中,理论和计算是紧密联系的。现代计算机的出现为大规模的数值计算创造了条件,集中而系统的研究适用于计算机的数值方法变得十分迫切和必要。数值计算方法正是在大量的数值计算实践和理论分析工作的基础上发展起来的, 它不仅仅是一些数值方法的简单积累,而且揭示了包含在多种多样的数值方法之间的相同的结构和统一的原理。数值算法是进行科学计算必不可缺少的起码常识;更为重要的是通过对它们的讨论,能够使人们掌握设计数值算法的基本方法和一般原理,为在计算机上解决科学计算问题打下基础。科学素质:拓宽对 21世纪科学的了解; 加深对数学思想的理解; 培养用数学思考世界的****惯数学能力:数学知识的运用能力; 对专业中问题建立数学求解方法与实际计算能力应用问题中数学创造性能力计算知识:常用算法的数学理论; 在“误差、存贮、速度”之下的实际计算方法; 对结果的数值分析方法数学分析(或微积分)高等代数数学软件学****数值计算方法的准备知识我们先来看看学过的一些知识和问题: 3 5 0 x ? ? 5 / 3 x ?? 2 ^2 3 8 0 x x ? ?? 1,2 3 3*3 4*2*( 8) 2*2 x ? ? ???如果:三次方程呢? n次方程呢? 多项式次数一般超过 5次,它的根一般已经不能用公式表示 6 5 3 2 3 9 7 0 x x x x x ? ???? X=???? 2 3 2 0 x e x x ? ??? X=??? 非线性方程呢? 问题二: ??????????????6682 12 22 321 321 321xxx xxx xxx ②③①??????????????334 22 12 321 321 321xxx xxx xxx ②③①????????????22 033 12 3 32 321x xx xxx?????????????23 033 12 32 32 321xx xx xxx ②③①方程的个数是 3个那如果是 20个呢? 用什么方法解? 一般的呢? 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ... ... ... ... ... ... n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ? ?????? ???????? ????我们在数学分析中学过:用克莱姆法则能解决, 1, 2, , . iiA x i n A ? ?? 12 19 (10 / ) ? ???? 19 (20+1)! (20-1) 10 年次秒理论上很“漂亮”的Cramer 法则在计算机上并不适用! n=20 问题三???????????110 201 221A求A的特征值和特征向量 11 1 1 ... A ... ... ... ... n n nn a a a a ? ?? ??? ?? ?? ?求A的特征值和特征向量?