二项分布与超几何分布区别.doc

专题:超几何分布与二项分布[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有个)内含有两种不同的事物、,任取个,,按照超几何分布的分布列():①在一次试验中试验结果只有与这两个,且事件发生的概率为,事件发生的概率为;②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件发生的概率都是同一常数,、(2011•北京海淀一模)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,,其中6件是一等品,4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;(Ⅲ)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.【解析】(Ⅰ)设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为…………………………1分事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”……………2分…………………………4分(Ⅱ)由题可知可能取值为0,1,2,3.,,,.………………8分0123故的分布列为………………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为……………10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以,.……………13分2、(2011•深圳一模)第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.【解析】(Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,…………1分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,………………2分所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.…………3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”, 则.……5分因此,至少有一人是“高个子”的概率是.…6分(Ⅱ)依题意,的取值为. ………………7分, , ,.…………………9分因此,的分布列如下:……10分.…………12分3、(2011•广州二模)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,,,,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.(Ⅰ)试确定、的值;(Ⅱ)从40人中任意抽