高等数学试题及答案.pdf

《高等数学》试题《高等数学》试题《高等数学》试题《高等数学》试题 30 30 30 30 考试日期: 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间: 120 分钟一一一一. . . . 选择题选择题选择题选择题 1. 1. 1. 1. 当 0 → x 时, ) 1 ln( x y + = 与下列那个函数不是等价的( ) A ) 、 x y = B ) 、 x y sin = C ) 、 x y cos 1 ?= D ) 、 1 ?= x e y 2. 2. 2. 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的( ) A ) 、必要条件 B ) 、充分条件 C ) 、充要条件 D ) 、无关条件 3. 3. 3. 3. 下列各组函数中, ) ( x f 和) ( x g 不是同一函数的原函数的有( ) . A) 、( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 , 2 1 ) ( x x x x e e x g e e x f ???= ?= B) 、( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ln , ln f x x a x g x a x x = + + = ?+ ? C) 、( ) ( ) x x g x x f ??= ?= 1 arcsin 2 3 , 1 2 arcsin ) ( D) 、( ) 2 tan , sec csc ) ( x x g x x x f = + = 4. 4. 4. 4. 下列各式正确的是( ) A ) 、 2 ln2 x x x dx C = + ∫ B ) 、 sin cos tdt t C = ? + ∫ C ) 、 2 arctan 1 dx dx x x = + ∫ D ) 、 2 1 1 ( ) dx C x x ? = ?+ ∫ 5. 5. 5. 5. 下列等式不正确的是( ) . A ) 、( ) ( ) x f dx x f dx d b a = ??????∫ B ) 、( ) ( ) ( ) [ ] ( ) x b x b f dt x f dx d x b a ′= ??????∫ C ) 、( ) ( ) x f dx x f dx d x a = ??????∫ D ) 、( ) ( ) x F dt t F dx d x a ′= ??????′∫ 6. 6. 6. 6. 0 0 ln(1 ) lim x x t dt x →+ = ∫( ) A ) 、 0 B ) 、 1 C ) 、 2 D ) 、 4 7. 7. 7. 7. 设 bx x f sin ) ( = ,则= ′′∫ dx x f x ) ( ( ) A ) 、 C bx bx b x + ? sin cos B ) 、 C bx bx b x + ? cos cos C ) 、 C bx bx bx + ? sin cos D ) 、 C bx b bx bx + ? cos sin 8. 8. 8. 8. 1 0 ( ) ( ) b x x a e f e dx f t dt = ∫ ∫,则( ) A ) 、 1 , 0 = = b a B ) 、 e b a = = , 0 C ) 、 10 , 1 = = b a D ) 、 e b a = = , 1 9. 9. 9. 9. 2 3 ( sin ) x x dx ππ?= ∫( ) A ) 、 0 B ) 、π 2 C ) 、 1 D ) 、 2 2 π 10. 10. 10. 10. = + + ∫? dx x x x ) 1 ( ln 2 1 1 2 ( ) A ) 、 0 B ) 、π 2 C ) 、 1 D ) 、 2 2 π 11. 11. 11. 11. 若 1 ) 1 ( + = x x x f ,则 dx x f ∫ 1 0 ) ( 为( ) A ) 、 0 B ) 、 1 C ) 、 2 ln 1 ? D ) 、 2 ln 12. 12. 12. 12. 设) ( x f 在区间[ ] b a , 上连续, ∫≤≤= x a b x a dt t f x F ) ( ) ( ) ( , 则) ( x F 是) ( x f 的( ) . A ) 、不定积分 B ) 、一个原函数 C ) 、全体原函数 D ) 、在[ ] b a , 上的定积分 13. 13. 13. 13. 设 1 sin 2 y x x = ?,则 dx dy = ( ) A ) 、 1 1 cos 2 y ? B ) 、