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七升八数学暑假讲义目录第一讲与三角形有关的线段第二讲与三角形有关的角第三讲多边形及其内角和第四讲全等三角形第五讲全等三角形的判定(一)第六讲全等三角形的判定(二)第七讲全等三角形的判定(三)第八讲全等三角形的判定(四)第九讲全等三角形的判定综合第十讲角的平分线的性质第十一讲全等三角形复****测试题第十二讲轴对称第十三讲等腰三角形第十四讲等边三角形第一讲与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形的表示方法三角形用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记作abc“△ABC”三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+b>c,b+c>a,a+c>b拓展:a+b>c,根据不等式的性质得c-b<a,即两边之差小于第三边。即a-b<c<a+b(三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差)【练****1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是( )【练****2】有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,5,8;(2)5,6,10;(3)5,6,7.(4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c,a+b>c,扎西认为:?为什么?【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?知识点3三角形的三条重要线段三角形的高(1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(简称三角形的高)(2)高的叙述方法AD是△ABC的高AD⊥BC,垂足为D点D在BC上,且∠BDA=∠CDA=90度[练****画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.①②③AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____BC边上的高是_________BC边上的高是_________BC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________[辨析]高与垂线有区别吗?_____________________________________________[探究]画出图1中三角形ABC三条边上的高,看看有什么发现?如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?试着画一画【结论】________________________________________三角形的中线(1)定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线[练****画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.①②③AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________AC边上的中线是________AC边上的中线是_________AC边上的中线是_________图中有相等关系的线段:___________________________________________________[探究1]观察△ABC的三条边上的中线,看看有什么发现?如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?【结论】_________________________________[探究2]如图,AD为三角形ABC的中线,△ABD和△ACD的面积相比有何关系?【结论】__________________________________________【例2】如图,已知△ABC的周长为16厘米,AD是BC边上的中线,AD=AB,AD=4厘米,△ABD的周长是12厘米,求△ABC各边的长。三角形的角平分线(1)定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。知识点4三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定,三角形的形状就唯一确定,这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举