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高等代数北大版.ppt

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§2线性变换的运算§3线性变换的矩阵§4特征值与特征向量§1线性变换的定义§6线性变换的值域与核§8若当标准形简介§9最小多项式§7不变子空间小结与****题第七章线性变换§5对角矩阵一、值域与核的概念二、值域与核的有关性质§、值域与核的概念定义1:设是线性空间V的一个线性变换,集合称为线性变换的值域,也记作或集合称为线性变换的核,也记作注: , ,:线性变换的值域的维数称为的秩;、在线性空间中,令则所以D的秩为n-1,.(定理10)设是n维线性空间V的线性变换,是V的一组基, 在这组基下的矩阵是A,则1)的值域是由基象组生成的子空间,即2)的秩=、:1) ,的秩,又∴秩=)由1),的秩等于基象组由第六章§5的结论3知, ,则的秩+ 的零度=n即证明:设的零度等于r,在核中取一组基并把它扩充为V的一组基:,

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