空间点线面之间的位置关系.doc

空间点线面之间得位置关系一、平面1、平面得概念:平面就是一个不加定义,、、绝对得平且无大小,无厚度,、平面得表示方法:(1)一个平面:当平面就是水平放置得时候,通常把平行四边形得锐角画成45,横边画成邻边得2倍长,如右图.(2)两个相交平面: 画两个相交平面时,通常要化出它们得交线,当一个平面得一部分被另一个平面遮住,应把被遮住部分得线段画成虚线或不画(如下图) 3、运用集合观点准确使用图形语言、符号语言与文字语言空间图形得基本元素就是点、直线、平面从运动得观点瞧,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面瞧成就是点得集合,因此还可借用集合中得符号语言来表示点、线、面得基本位置关系如下表所示:图形语言符号语言文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线二、平面得基本性质1、公理1如果一条直线得两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内推理模式:.如图示:或者:∵,∴公理1得作用:①判定直线就是否在平面内;②判定点就是否在平面内;③、公理2经过不在同一条直线上得三点,有且只有一个平面推理模式:与重合或者:∵不共线,∴存在唯一得平面,使得、推论1:经过一条直线与这条直线外得一点,有且只有一个平面;推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(1)以上就是确定平面得四个不同得条件,就是判断两个平面重合得依据,就是证明点线共面得依据,也就是作截面、辅助面得依据.(2)“有且只有一个”“有”就是说图形得存在,“只有一个”,在证明有关这类语句得命题时,要从“存在性”与“唯一性”、公理3如果两个不重合得平面有一个公共点,有且只有一条过该点得公共直线推理模式:如图示:或者:∵,∴公理3得作用:(1)判断两个平面就是否相交及交线位置;(2)判断点就是否在线上1、证明空间三点共线问题通常证明这些点都在两个平面得交线上,即先确定出某两点在两个平面得交线上,再证明第三点既在第一个平面内,又在第二个平面内。证明空间三线共点可把其中一条作为分别过其余两条得两个平面得交线,然后再证明另两条直线得交点在此直线上。证明空间几点共面问题可先取三点(不共线得三点)确定一个平面,再证明其她各点都在这个平面内三、空间两直线得位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个公共点平行直线在同一平面内没有公共点异面直线不同在任何一个平面内没有公共点四、平行直线1、公理4平行公理平行于同一条直线得两条直线互相平行推理模式:.(1)它就是判断空间两条直线平行得依据;(2)它说明平行关系具有传递性2、等角定理如果一个角得两边与另一个角得两边分别对应平行,、异面直线1、定义:不在任何一个平面内得两条直线叫做异面直线(1)异面直线既不平行,也不相交,永远不存在一个平面能同时包含这两直线;(2)不能把异面直线误认为:分别在不同平面内得两条直线为异面直线(3)异面直线一般就是对两条直线而言得,没有三条异