空间点线面之间的位置关系.doc

一、空间点线面之间的位置关系考试要求:熟练掌握点、线、面的概念;掌握点、线、面的位置关系,以及判定和证明过程;知识网络:知识要点:1、公理(1)公理1:对直线a和平面α,若点A、B∈a,A、B∈α,则(2)公理2:若两个平面α、β有一个公共点P,则α、β有且只有一条过点P的公共直线a(3)公理3:不共线的三点可确定一个平面推论:①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面(4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面3、异面直线所成角θ的范围是00<θ≤900例题解析例1、三个平面将空间分成k个部分,:可以根据三个平面的位置情况分类讨论,按条件可将三个平面位置情况分为5种:(1)三个平面相互平行(2)两个平面相互平行且与第三个平面相交(3)三个平面两两相交且交线重合(4)三个平面两两相交且交线平行(5)三个平面两两相交且交线相交例2、如图,是平面外的一点分别是的重心,求证:.例3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是能力提升训练 、B表示点,b表示直线,、表示平面,下列命题和表示方法都正确的是( ). (A) (B) (C) (D) ,则它和另一条的位置关系是( ). (A)平行或异面(B)异面(C)相交(D)相交或异面 ,空间四边形ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=__________. ( )若直线上有无数个点不在平面内,,,,. ,且,则下列结论成立的是( ) ,,是三条直线,角,且与的夹角为,,是长方体的一条棱,这个长方体中与垂直的棱共条.[来源:](第7题图)(第10题图),是异面直线,直线与,都相交,,,,三条直线两两平行且不共面,每两条确定一个平面,一共可以确定几个平面?如果三条直线相交于一点,它们最多可以确定几个平面?,则在这个正方体中:与平行. . ,正确命题的序号是( )A.,, B.,C., D.,,,正确的个数为()①两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行;②平行移动两条异面直线中的任何一条,它们所成的角不变;③过空间四边形的顶点引的平行线段,则是异面直线与所成的角;④四边相等, ,,分别是,的中点,,且成角,为空间一定点,,是平面外的一点,过点的直线与平面分别交于两点,过点的直线与平面分别交于两点,若,,,,,分别是,,,的中点,若,且与所成的角为,,,分别为,的中点,,.求证:(1),,,四点共面;(2)若交平面于点,则,,、直线与平面平行、平面与平面平行考试要求:掌握线面、面面平行的性质掌握线面平行的证明方法掌握面面平行的证明方法知识要点:直线与平面的位置关系:平行、相交、在平面内直线和平面平行的判定及性质判定如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(简述为线线平行线面平行)性质如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行。(简述为线面平行线线平行)两个平面的位置关系:平行、相交两个平面平行的判定与性质判定如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。性质如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行5、两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线,,叫做两个平行平面的距离例题解析例1、如图,在三棱锥P-ABC中,点Ο、D分别是AC、PC的中