6狭义相对论习题思考题.doc

6狭义相对论习题思考题.doc****题66-=,以v=,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少?解:I=I。J1 ,由泰勒展开,知J1-亍=1 x2+••-I ■~/ -I2 I2.•・寸1一(,/)5一亏%,Al=lo-l=l()x-^=-l4m=6-,一粒子沿直线运动,从坐标原点遂动到了x=,经历时间为&=,试计算该过程对应的固有时。解:以粒子为S'系,利用Atf=Atjl-(u2/c2)有:△t'=,=-=。求这光子相对于加速器的速度。解:设加速器为S系,离子为S,系,利用:\\+u则:v"+uc+,u\\ ,+T 1+——c~c~6-41000m的高空大气层中产生了一个兀介子,以速度v=,假定该兀介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命2为10-6s,试分别从下面两个角度,即地面上观测者相对兀介子静止系中的观测者来判断该兀介子能否到达地球表面。解:(1)地面上的观察者认为时间膨胀:有&()2=4x10”so由/=必£=•3x1O'.4x10入=960m<1000m,二到达不了地球;(2))介子静止系中的观测者认为长度收缩:有— .../=1000』1一^^=600”而s= =&.•3x1()8=57&n<600/n,A到达不了地球。6-5长度/°=lm的米尺静止于S'系中,与¥轴的夹角步=30。,S'系相对S系沿尤轴运动,在S系中观测者测得米尺与尤轴夹角为0=45。°试求:(1)S,系和S系的相对运动速度。(2)S系中测得的米尺长度。解:(1)米尺相对S'静止,它在/,),'轴上的投影分别为:L[=Locos&-,L\=Losin3r=□米尺相对S沿X方向运动,设速度为八对S系中的观察者测得米尺在X方向收缩,而),方向的长度不变,即:L ,Ly=L\把e=45°及〃,V代入,则得:』1一*=湍^,故:v=0・816c、L⑵在S系中测得米尺长度为乙=— =。sin45°6-6一门宽为。,今有T古I有长度/0(/0>6/)011水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率〃至少为多少?解:门外观测者测得杆长为运动长度,顷。」1-(%)2,当IV。时,可认为能被拉进门,则:解得杆的运动速率至少为:u=c1-(-)2V6-7两个惯性系中的观察者。和。'(c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果。测得两者的初始距离是20m,则。'测得两者经过多少时间相遇?T20解:0测得相遇时间为Ar:&=地=—。'测得的是固有时△ △广危='。"1二"-=-8s,/ V或者,。'测得长度收缩:L=L°4伊="1—=08姊=-V△"外==。—' -,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?解:1,=3=1。』1-伏=5小-俨,9=J1—.&、的速度沿相反方向&行,求两R船的相对速度。解:设宇宙船A为S系,测得恒星的速度为*=,宇宙船B为S'系,测得恒星的速度为V;=-,两个飞船的相对速度为U,r根据洛伦兹速度变换公式:有:•=—、+uI+—:u=-,=0时由x,=100m处以速度v=,1Os后到达尤2点,如在S'系(相对S系以速度〃=)观察,粒子出发和到达的时空坐标各为多少?仃=〃=0时,S'与S的原点重合),并算出粒子相对S'系的速度。Ut—工解:利用洛仑兹变换:,'=IC,X」1-") J1-x-ut)考虑到^1- )=71-=,有:悸xlOO~ =%U,2—r羽c~)1-)=;X,-Uty 性冬2=,〃;1一(必)4(。咳)2--"/-(%)JIT。®%)?,v—- .A1A1AX/vv= =一—— =!。1-—1 cz6-。,以速度〃相对于恒星系作匀速直线飞行,飞船内一小球从尾部运动到头部,宇航员测得小