6狭义相对论习题思考题.doc

6-,以的速度沿直线行驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少?
解: ,由泰勒展开,知
∴,。
6-,一粒子沿直线运动,从坐标原点运动到了处,经历时间为,试计算该过程对应的固有时。
解:以粒子为系,
利用有:
。
6-。求这光子相对于加速器的速度。
解:设加速器为系,离子为系,利用:,
则: 。
6-4 1000m的高空大气层中产生了一个π介子,以速度飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命,试分别从下面两个角度,即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。
解:(1)地面上的观察者认为时间膨胀:
有,∴
由,∴到达不了地球;
(2)介子静止系中的观测者认为长度收缩:
有,∴
而,∴到达不了地球。
6-5 长度的米尺静止于系中,与′轴的夹角=30°,系相对系沿轴运动,在系中观测者测得米尺与轴夹角为45°。试求:(1)系和系的相对运动速度。(2)系中测得的米尺长度。
解:(1)米尺相对静止,它在轴上的投影分别为:
,。
米尺相对沿方向运动,设速度为,对系中的观察者测得米尺在方向收缩,而方向的长度不变,即:,
故:。
把及代入,则得:,故:
(2)在系中测得米尺长度为。
6-6 一门宽为,今有一固有长度(>)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率至少为多少?
解:门外观测者测得杆长为运动长度,,当时,可认为能被拉进门,则
:
解得杆的运动速率至少为:
6-7 (c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果测得两者的初始距离是20m,则测得两者经过多少时间相遇?
解: 测得相遇时间为:
测得的是固有时:∴,
或者,测得长度收缩:
,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?
解: 由长度缩短公式得:,
6-,求两飞船的相对速度。
解:设宇宙船A为系,测得恒星的速度为,宇宙船B为系,测得恒星的速度为,两个飞船的相对速度为,
根据洛伦兹速度变换公式:,有:
得: 。
6-
沿方向运动,后到达点,如在系(相对系以速度沿方向运动)观察,粒子出发和到达的时空坐标各为多少?(时,与的原点重合),并算出粒子相对系的速度。
解:利用洛仑兹变换:,,
考虑到,有:
;
;
;
;
。
6-,以速度相对于恒星系作匀速直线飞行,飞船内一小球从尾部运动到头部,宇航员测得小球运动速度为,试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解:设恒星系为系,飞船为系,由题意:,
∴。
6-,。以实验室为参考系,两个
介子可能有的最大速率和最小速率是多少?
解:以实验室为系,运动的介子为系,利用,有:
最大速度: ,