贝努里概型.ppt

(二)独立试验序列概型进行n次试验,若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其它各次试验结果发生情况的影响,则称这n次试验是相互独立的。在同样条件下重复进行试验的数学模型称为独立试验序列概型。若在每次试验中只关心某事件A发生或不发生,且每次试验结果与其它各次试验结果无关,即在每次试验中事件A发生的概率都是p(0<p<1)。这样的n次重复试验称为n重贝努里试验。例6一批产品的废品率为p,(0<p<1)重复抽取n次,求有k次取到废品的概率。解:设所求事件的概率为P(B),事件B由下列m个互不相容的事件组成:B1=(废,…,废,正,…,正)B2=(废,…,废,正,废,正,…,正)Bm=(正,…,正,废,…,废)P(B1)=P(B2)=…=P(Bm)=pk(1-p)n-k一般地,有如下的定理:解:设B表示至少有两件一级品=1-P10(0)-P10(1),现在检查了10件,求至少有两件一级品的概率。,求10位服药的病人中至少有6人治愈的概率。解:设A表示至少有6人治愈。=P10(6)+P10(7)+P10(8)+P10(9)+P10(10)而正好有8人治愈的概率为=,,求A至多出现一次的概率。解:设在一次试验中A出现的概率为p则A至少出现一次的概率为故 (1-p)4=-p==:P4(0)+P4(1)=(分赌注问题)甲、乙各下注a元,以猜硬币方式赌博,五局三胜,胜者获得全部赌注。若甲赢得第一局后,赌博被迫中止,赌注该如何分?解法一:应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。甲最终获胜的概率为P4(2)+P4(3)+P4(4)解法二:一般情况下不必比到第五局,有一方赢得三局即中止。甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为甲方在第四局结束赌博获胜的概率为甲方在第五局结束赌博获胜的概率为故甲方最终获胜的概率为P(B3+B4+B5)=P(B3)+P(B4)+P(B5)赌注应按11:5的比例分配。例11(赛制的选择)在体育比赛中,,那么甲在五局三胜与三局两胜这两种赛制中,选择哪个对自己更有利。解:在五局三胜赛制中,甲获胜的概率为P5(3)+P5(4)+P5(5)=,甲获胜的概率为P3(2)+P3(3)=。若P(AB)=P(A)P(B),则事件A、B相互独立。如果在重复试验中,每次试验结果互不影响,也就是说各次试验结果发生的概率互不影响,称这类试验是独立的。如:(1)一枚硬币抛n次;(2)一次抛n枚硬币;(3)有放回地抽样:10件产品中有3件次品,从中任取一件,取后放回,连取三次。,各次试验的结果相互独立,则称这n次试验是独立的,或称n重独立试验(独立试验序列)。§(Bernoulli)概型如:掷硬币,射击,种子发芽,投篮等。,事件A在每次试验中发生的概率为p,0<p<1,则在n次试验中事件A恰好发生k次(0≤k≤n)的概率为其中p+q=1。:A及,且P(A)=p,P()=1-p=q(0<p<1)将E独立地重复n次的试验,称为n重贝努里试验。